Question

如图所示是某公共厕所的自动冲水装置．浮筒A是边长为20cm的正方体，盖片B的质量为1kg，表面积为80cm²，厚度不计．连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所（g取10N/kg）．
（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（2）浮筒A的质量是多少？
（3）当水箱中的水有多深时，盖片B又自动关上？

Answer 1

分析：（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水的深度为浮筒边长和AB长的和，可利用P=ρ_水gh计算出水对盖片B的压强，再利用公式F=PS算出水对盖片B的压力．
（2）当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，此时盖片B下无水，盖片只受到水向下的压力所以浮筒A受到的浮力等于A的重力、B的重力、B受到水向下的压力的和．先利用公式F_浮=ρ_水gV_排求出A受到的浮力，再利用浮力等于A的重力、B的重力、B受到水向下的压力的和可求得浮筒A的质量．
（3）当浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和时，盖片B会自动关上．可设出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和的等量关系求出水的深度．

解答：解：（1）P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
F_B=PS_B=5×10³Pa×80×10^-4m²=40N．
答：水对盖片B的压力是40N．
（2）浮筒A所受的浮力F_A=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×0.2³m³=80N．
根据题意有F_A=m_Ag+m_Bg+F_B，
所以m_A=

FA-F压-mBg

g

=

80N-40N-1kg×10N/kg

10N/kg

=3kg，
答：浮筒A的质量是3kg．
（3）设浮筒A浸入水中的深度为h时盖片自动盖住管口，
则此时A受到的浮力为：F_A浮′=ρ_水gV_A排=0.04m²?ρ_水gh，
根据题意有：F_A浮′=m_Ag+m_Bg，
即：0.04m²?ρ_水gh=m_Ag+m_Bg，
∴h=

mA+mB

0.04m2×1×103kg/m3

=

3kg+1kg

0.04m2×1×103kg/m3

=0.1m=10cm，
水深为30cm+10cm=40cm．
答：当水箱中的水深40cm时，盖片B又自动关上．

点评：本题考查压力、质量、浮力、深度以及液体压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体受力的分析和水箱中水的深度的计算．