如图所示.金属圆柱体甲的密度为5.0×103千克/米3.体积为2×10-3米3.底面积为10-2米2,薄壁圆柱形容器乙的底面积为2×10-2米2.容器中盛有适量的水．求:(1)通过绳子对放在桌面上的甲物体用20N的力竖直向上提.此时圆柱体甲对水平桌面的压强．(2)小明想求出当用绳子将甲物体全部浸入乙容器的水中时.乙底部受到水的压力的增加量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，金属圆柱体甲的密度为5.0×10³千克/米³，体积为2×10^-3米³，底面积为10^-2米²；薄壁圆柱形容器乙的底面积为2×10^-2米²，容器中盛有适量的水．求：
（1）通过绳子对放在桌面上的甲物体用20N的力竖直向上提（如图），此时圆柱体甲对水平桌面的压强．（画受力分析图）
（2）小明想求出当用绳子将甲物体全部浸入乙容器的水中时（水未溢出），乙底部受到水的压力的增加量．

分析：（1）对圆柱体甲受力分析可知，受到竖直向上的拉力、支持力和竖直向下的重力，根据密度公式求出圆柱体的质量，利用G=mg求出重力，根据力的平衡条件可求圆柱体受到的支持力，根据相互作用力可知圆柱体对桌面的压力，利用压强公式求出此时圆柱体甲对水平桌面的压强；
（2）水深度的增加量等于圆柱体的体积除以乙容器的底面积，根据p=ρgh求出乙底部受到水的压强的增加量，再根据p=

求出水的压力的增加量．

解答：解：（1）以圆柱体甲为研究对象，受力分析如图所示：

由ρ=

可得，圆柱体甲的质量：
m=ρV=5.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=10kg，
圆柱体甲的重力：
G=mg=10kg×10N/kg=100N，
由受力分析图和二力平衡条件可知：
F_支=G-F_拉=100N-20N=80N，
根据相互作用力可知桌面所受压力：
F′=F_支=80N，
圆柱体甲对桌面所受压强：
p=

F′

80N

10-2m2

=8×10³Pa；
（2）乙容器中水深度的增加量：
△h=

S容器

2×10-3m3

2×10-2m2

=0.1m，
乙底部受到水的压强的增加量：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，
乙底部受到水的压力的增加量：
△F=△pS_容器=1000Pa×2×10^-2m²=20N．
答：（1）圆柱体甲受力分析图如上所示，此时圆柱体甲对水平桌面的压强为8×10³Pa；
（2）乙底部受到水的压力的增加量为20N．

点评：本题考查了压强和压力的计算，关键是对圆柱体进行正确的受力分析并利用好力的平衡、相互作用力求出压力的大小，同时要注意圆柱体完全浸没时排开水的体积和本身的体积相等．

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（2011?长宁区二模）如图所示，金属圆柱体甲的密度为5.0×10³千克/米³，体积为2×10^-3米³，底面积为10-²米²；薄壁圆柱形容器乙的高度为0.25米，底面积为2×10^-2米²，容器中盛有0.12米高的水．求：
①圆柱体甲的质量．
②圆柱体甲对水平桌面的压强．
③小明和小华两位同学设想求出当用绳子将甲物体的1/2体积浸入乙容器的水中时，乙底部受到水的压强的增加量．他们的计算过程如下表所示．
计算的主要步骤
小明
步骤1（

）乙容器中水深度的增加量△h=△V/S_甲=10³米³/（10²米²）=0.1米
步骤2（

）乙底部受到水的压强的增加量△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³千克/米³×9.8牛/千克×0.1米=9.8×10²帕
小华
步骤1（

）乙容器中水深度的增加量△h=△V/（S_乙-S_甲）=10³米³/（2×10²米²-10²米²）=0.1米
步骤2（

）乙底部受到水的压强的增加量△p_水=ρ_水g△h=1.0×10³千克/米³×9.8牛/千克×0.1米=9.8×10²帕．
请判断，小明同学的计算过程

错误

，小华同学的计算过程

错误

．（均选填“正确”或“错误”）．若他们的计算过程有错误，请在错误步骤的序号后打“×”．若你认为他们的计算过程均有错误，请写出正确的计算过程．

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