Question

有甲、乙两根电阻丝，若把甲电阻丝单独接在某电源上烧开一壶水需10min；若把乙电阻丝单独接在同一电源上并烧开同样一壶水需30min；那么把这两根电阻丝串联和并联接在同一电源上并烧开同样一壶水时，串联需

40

min；并联需

7.5

min．

Answer 1

分析：烧开同一壶水所需的热量相同，根据焦耳定律分别表示出两根电阻丝的电阻；根据电阻的串联特点和并联特点分别求出两种情况下的总电阻，再根据焦耳定律即可求出对应的加热时间．

解答：解：电源电压U不变，烧开同样一壶水，水所吸收的热量Q不变，由Q=

U2

R

t可知：
Q=

U2

R甲

t_甲=

U2

R乙

t_乙，即R_甲=

U2

Q

t_甲，R_乙=

U2

Q

t_乙，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴当两电阻串联时，电路中的总电阻：
R_串=R_甲+R_乙=

U2

Q

t_甲+

U2

Q

t_乙=

U2

Q

（t_甲+t_乙），
烧开同一壶水需要的时间：
t_串=

QR串

U2

=

Q× U2 Q ×(t甲+t乙)

U2

=t_甲+t_乙=10min+30min=40min；
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴当两电阻并联时，电路中的总电阻：
R_并=

R甲R乙

R甲+R乙

=

U2 Q t甲× U2 Q t乙

U2 Q t甲+ U2 Q t乙

=

U2

Q

×

t甲×t乙

t甲+t乙

，
烧开同一壶水需要的时间：
t_并=

Q

U2

R_并=

Q

U2

×

U2

Q

×

t甲×t乙

t甲+t乙

=

t甲×t乙

t甲+t乙

=

10min×30min

10min+30min

=7.5min．
故答案为：40；7.5．

点评：本题考查了焦耳定律和电阻的串并联特点，涉及的知识点难度不大，关键是计算过程中各量之间的关系不要颠倒，对学生的运算能力要求较高．