Question

3．一个空心铜球质量为 890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为 990g（g=10N/kg）
（1）求这个空心铜球的实心体积；
（2）求这个空心铜球总体积；
（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总重力为9.7N，求注入液体的密度．（铜的密度为8.9×10³kg/m³ ）

Answer 1

分析 （1）知道空心铜球的质量和在铜球的空心部分注满水后的总质量，两者的差值即为水的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积；
（2）空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，知道铜的质量和密度可求体积，然后加上水的体积即为总体积；
（3）根据G=mg求出注入某种液体后球的总质量，然后减去铜的质量即为液体的质量；
注入液体的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出液体的密度．

解答 解：（1）空心部分所注水的质量：
m_水=m_总-m_球=990g-890g=100g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
铜球中铜的体积：
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{890g}{8.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
因空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，
所以，空心铜球的总体积：
V_总=V_铜+V_空=V_铜+V_水=100cm³+100cm³=200cm³；
（3）注入某种液体后，球的总质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9.7N}{10N/kg}$=0.97kg，
则注入液体的质量：
m_液=m-m_铜=970g-890g=80g；
注入液体的体积：
V_液=V_空=100cm³，
这种液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{80g}{100c{m}^{3}}$=0.8g/cm³．
答：（1）这个空心铜球的实心体积为100cm³；
（2）这个空心铜球总体积为200cm³；
（3）注入液体的密度为0.8g/cm³．

点评 分析此题时，一定要将球的两部分单独分析，并通过密度的公式进行计算，最后合成一个球的体积．在第二步求未知液体的密度时，运用了等效替代的方法得到了液体的体积，进而利用公式求出了它的密度．