Question

7．有一铜球，测得它的体积是50cm³，质量是356g，问该铜球是实心的还是空心的？（用三种方法解答）

Answer 1

分析 判断金属球是否是空心，有三种方法：
①计算此金属球的密度，然后跟该金属的密度进行比较，相同则为实心，金属球的密度较小则为空心，此法最简单；
②计算相同体积实心球的质量，然后跟此球的质量进行比较，相同则此球为实心，不同则此球为空心，此法也可行；
③计算相同质量的金属体积应为多大，再与此球体积进行比较，相同则此球为实心，若较小则为空心，此法不仅可以判断是否空心，还可以求出空心部分的体积．

解答 解：
方法一：
该铜球的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{356g}{50c{m}^{3}}$=7.12 g/cm³=7.12×10³kg/m³＜8.9×10³kg/m³，
所以该铜球是空心的；
方法二：
铜的密度为8.9×10³kg/m³=8.9g/cm³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，同体积实心铜球的质量：m=ρV=8.9g/cm³×50cm³=445g＞356g，
所以该铜球是空心的；
方法三：
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜球中含铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{356g}{8.9g/c{m}^{3}}$=40cm³＜50cm³，所以该铜球是空心的．
答：该铜球是空心的．

点评 本题是密度知识的综合应用，考查了空心球的判断问题，三种判断方法都应该熟练掌握，在判断的基础上还应该会计算空心部分的体积．