Question

11．建筑工地上，需要利用拖拉机和滑轮组（如图所示）将多个质量为1.2×10³kg的物体，拉到长86m，高51.6m的斜面顶端，测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机的水平拉力为4.8×10³N．
（1）求滑轮组与斜面组合的机械效率；
（2）若拖拉机的热机效率为20%，将一个物体由水平地面匀速拉到斜面顶端需要消耗多少柴油？（已知柴油热值为4.3×10⁷J/kg）；
（3）若拖拉机的最大输出功率为12kW，求拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）由图可知，滑轮组中有两段绳子通过动滑轮，即n=2，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$可计算组合机械的机械效率；
（2）拖拉机的热机效率为20%，即η′=$\frac{{W}_{总}}{Q}$，由此可计算柴油放出热量；由Q=mq可计算需要的柴油的质量；
（3）根据P=Fv计算拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度．

解答 解：
（1）由图可知，滑轮组中有两段绳子通过动滑轮，即n=2，
则将物体拉上斜面时，拖拉机通过距离s=2L（L为斜面长），
所以拉动一个物体时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{3}kg×10N/kg×51.6m}{4.8×1{0}^{3}N×2×86m}$×100%=75%；
（2）拖拉机的热机效率为20%，即η′=$\frac{{W}_{总}}{Q}$，
柴油燃烧放出热量：Q=mq，
则：Q=$\frac{{W}_{总}}{η′}$=mq，
所以m=$\frac{{W}_{总}}{η′q}$=$\frac{F×2L}{η′q}$=$\frac{4.8×1{0}^{3}N×2×86m}{20%×4.3×1{0}^{7}J/kg}$=0.096kg；
（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
拖拉机的最大输出功率为12kW，
拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{12×1{0}^{3}W}{4.8×1{0}^{3}N}$=2.5m/s．
答：（1）滑轮组与斜面组合的机械效率为75%；
（2）若拖拉机的热机效率为20%，将一个物体由水平地面匀速拉到斜面顶端需要消耗0.096kg柴油；
（3）若拖拉机的最大输出功率为12kW，拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度为2.5m/s．

点评 本题考查了机械效率、效率、热值和功率的计算，综合性强，有一定难度．正确理解题意，要能熟练运用公式，关键是根据组合机械判断出拖拉机拉物体上斜面通过的距离．