Question

16．如图所示的电路中，电阻R₁的阻值为20Ω，电源电压不变．当S₁、S₂断开，S₃闭合时，电流表的示数为0.45A；S₁断开，S₂、S₃闭合时，电流表的示数为0.75A．求：
（1）电源电压为多少？
（2）R₂的阻值为多少？
（3）S₂、S₃断开，S₁闭合时，通电10s电流通过电阻R₁做的功为多少？

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）当S₁断开，S₂、S₃闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点和欧姆定律求出通过R₂的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（3）当S₂、S₃断开，S₁闭合时，两电阻串联，根据电阻的串联求出电路中的电流，利用W=I²Rt求出通电10s电流通过电阻R₁做的功．

解答 解：（1）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源电压为：
U=I₁R₁=0.45A×20Ω=9V；
（2）当S₁断开，S₂、S₃闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，此时通过R₁的电流仍为0.45A不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电阻R₂的电流为：
I₂=I-I₁=0.75A-0.45A=0.3A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω；
（3）当S₂、S₃断开，S₁闭合时，两电阻串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的示数：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{9V}{20Ω+30Ω}$=0.18A，
通电10s电流通过电阻R₁做的功：
W₁=（I′）²R₁t=（0.18A）²×20Ω×10s=6.48J．
答：（1）电源电压为9V；
（2）R₂的阻值为30Ω；
（3）S₂、S₃断开，S₁闭合时，通电10s电流通过电阻R₁做的功为6.48J．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．