Question

（2008?惠山区模拟）从高空下落的小球，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，某一小球下落一段距离后的运动情况如下频闪摄影照片所示，通常把这一过程中的速度称为收尾速度．求：
（1）从图中可以看出该小球收尾时做什么运动？简要说明理由．
（2）其他小球和该小球收尾时的运动规律一样，则小球在收尾时受到哪几个力的作用？所受的各个力之间有什么关系？
（3）继续研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的定量关系． （用文字表述）

小球编号	1	2	3	4
小球质量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半径（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

Answer 1

分析：（1）物体在相等时间内的路程相等，物体做匀速直线运动，在相等时间内的路程不相等，物体做变速直线运动，根据图示确定小球的运动性质．
（2）小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，处于平衡状态，小球受到的空气阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它们的比值．
（3）对编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，进行比较得出结论．
（4）要探究“球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系”，需要控制小球受的阻力相同而小球半径不同，分析表中实验数据，找出符合要求的实验序号．

解答：解：（1）由题意知，照片上每两点间的时间相同，由图示小球的频闪照片可看出，两点间距保持不变，即小球在相等时间内的路程相等，则小球做匀速直线运动．
（2）小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，处于平衡状态，小球的重力与所受阻力是一对平衡力，由平衡条件可得：
f=G，．
（3）由表中实验数据可知，编号为2、3的小球收尾速度相同而小球半径不同，分析编号为2、3的实验数据可以得出：球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系；由编号为2、3的实验数据可知，小球受的空气阻力与小球半径的平方之比：

f2

r 2 2

=

m2g

r 2 2

=

0.05kg×10N/kg

(0.0005m)2

=2×106N/m²
；

f3

r 2 3

=

m3 g

r 2 3

=

0.45kg×10N/kg

(1.5×10-3m)2

=2×106N/m²
由此可知：

f2

r 2 2

=

f3

r 2 3

；由2、3实验数据可知，当小球的速度不变时，空气阻力f与r的平方成正比
故答案为：（1）匀速直线运动；  小球在相同的时间内通过的路程相同；
（2）重力和空气阻力； 平衡力；
（3）f与r²成正比．

点评：本题考查了判断小球的运动性质、实验数据分析等问题，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．