Question

如图所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200N，水深为0.5m，木块的体积为4dm³，g取10N/kg．求：
（1）水对容器底面的压强是多少？木块受到的浮力是多大？
（2）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，有2/5的体积露出水面，木块的密度是多大？

Answer 1

已知：h=0.5m，V=4dm³=0.004m³，g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：（1）水对容器底面的压强p，木块受到的浮力是F_浮；
（2）木块的密度ρ_木．
解：（1）水对容器底面的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa，
∵此时木块完全浸没，
∴V_排=V=0.004m³，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.004m³=40N；
（2）若绳子断了，最终木块漂浮在水面上时，
∵木块漂浮在水面上，
∴F_浮′=G_木，
∵F_浮=ρgV_排，且ρ=，G=mg，
ρ_水gV_排′=ρ_木Vg，即ρ_水g（V-V）=ρ_木Vg，
解得：ρ_木=ρ_水=×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
答：（1）水对容器底面的压强是5000Pa，木块受到的浮力是40N；
（2）木块的密度是0.6×10³kg/m³．
分析：（1）已知水深和密度，根据p=ρgh求出水对容器底面的压强，此时木块完全浸没，排开水的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出木块受到的浮力；
（2）木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出木块受到的浮力，根据密度公式和重力公式求出木块的重力，联立等式即可求出木块的密度．
点评：本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、密度公式、重力公式和物体浮沉条件的应用，关键是知道物体排开液体的体积等于物体浸入液体部分的体积．