Question

14．如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有3/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态．往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没，加水过程中物块A克服重力做的功为0.24J．加水后容器底部受到水的压强为3200Pa（整个过程中弹簧受到的拉力F跟弹簧的伸长量L的关系如图乙所示）．

Answer 1

分析 （1）根据物体边长和物块A体积露出水面的比例，求出排开水的体积，根据公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力．
利用物体的沉浮条件，此时物块漂浮，F_浮=G；利用阿基米德原理求出当物块A恰好浸没时受到的浮力，此时弹簧受到的拉力加上物体A的重力等于浮力，可求弹簧受到的拉力，由图乙可知弹簧的伸长量，即物体A升高的高度，再利用W=Gh可求得加水过程中物块A克服重力做的功；
（2）由题知，当容器中水的深度为20cm时，物块A有$\frac{3}{5}$的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，弹簧原长等于此时水深减去物体A浸入的深度，进而求出物块A刚好完全浸没水中弹簧长度，此时水面的高度等于弹簧长度加上物体A的边长，再利用p=ρgh求出加水后容器底部受到水的压强．

解答 解：（1）物块A体积为V=（0.1m）³=0.001m³，
则V_排=V-V_露=V-$\frac{3}{5}$V=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×0.001m³=4×10^-4m³，
此时物块A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；     
弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，即物块恰好漂浮，
所以，物块的重力：G=F_浮=4N，
加水后，当物块A恰好浸没时，受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
加水过程中，物块所受浮力增大，物块缓慢上升，弹簧被拉长；物块A受向下的拉力、向下的重力和向上的浮力；
物块A恰好浸没时，根据力的平衡条件可得，弹簧受到的拉力：F=F_浮′-G=10N-4N=6N，
由图乙可知此时弹簧的伸长：△L=6cm，
所以物体上升的高度：h=△L=6cm=0.06m，
则A克服重力做的功：W=Gh=4N×0.06m=0.24J；
（2）最初容器中水的深度为20cm，物块A有$\frac{3}{5}$的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，
则弹簧原长L₀=h_水-h_A浸=20cm-（1-$\frac{3}{5}$）×10cm=16cm，
则物块A刚好完全浸没水中时，弹簧的长度L′=L₀+△L=16cm+6cm=22cm；
则浸没时水面的高度为h₂=L′+L_A=22cm+10cm=32cm，
加水后容器底部受到水的压强：p=ρ_水gh₂=1×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3200Pa．
故答案为：0.24；3200．

点评 此题考查了学生对液体压强的大小及其计算，密度的计算，浮力的计算等，此题中还有弹簧对木块的拉力，总之，此题比较复杂，稍有疏忽，就可能出错，因此是一道易错题．要求同学们审题时要认真、仔细．