Question

（2013?淮北模拟）一辆汽车最大运载量是30t，容积是40m³，现要运输钢材和木材两种材料，钢材密度是7.9×10³kg/m³，木材的密度是0.5×10³kg/m³．问这两种材料怎样搭配才能使这辆车的车厢得以充分利用？

Answer 1

分析：由题知，汽车的最大载重量是30t，汽车的容积是40m³，根据密度公式得到方程，然后解此方程组求出钢材和木材的体积．

解答：已知：m=30t=3×10⁴kg  V=40m³  ρ₁=7.9×10³kg/m³   ρ₂=0.5×10³kg/m³
求：V₁=？V₂=？
解：设装钢材的体积为V₁，装木材的体积为V₂，由题意可得：
 V₁+V₂=40m³ …①
ρ₁V₁+ρ₂V₂=3×10⁴kg，
∴7.9×10³kg/m³×V₁+0.5×10³kg/m³×V₂=3×10⁴kg…②，
由①②解得：V₁≈1.35m³，V₂≈38.65m³．
答：钢材的体积取1.35m³，木材的体积取38.65m³才能使这辆汽车的车厢得到充分利用．

点评：本题考查了密度公式的应用，本题的解题关键是根据质量和体积的相等关系建立正确的方程组．