Question

12．一名体重为560N、双脚与地面接触面积为0.04m²的学生站在水平地面上，用如图所示的滑轮组，在20s内将600N的重物匀速提升1m（绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计）．
（1）若匀速提升重物的过程中，滑轮组的机械效率是75%，拉力的功率多大？
（2）当这名学生提起重物时，他对地面的压强是多大？
（3）若用该滑轮组将800N的重物匀速提起1m，机械效率又是多大？

Answer 1

分析 （1）根据W=Gh求出滑轮组提升物体重力做的有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出拉力做的总功，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（2）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力的大小，学生的重力减去绳子的拉力即为对地面的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出他对地面的压强；
（3）绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；克服物体重力做的功为有用功，克服动滑轮重力和物体重力做的功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出此时滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）滑轮组提升物体时做的有用功：
W_有=Gh=600N×1m=600J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{600J}{75%}$=800J，
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W；
（2）由图可知，n=2，则绳端移动的距离：
s=nh=2×1m=2m，
由W_总=Fs可得，拉力的大小：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{800J}{2m}$=400N，
当这名学生提起重物时，他对地面的压力：
F_压=G_人-F=560N-400N=160N，
他对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{160N}{0.04{m}^{2}}$=4000Pa；
（3）绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得动滑轮的重力：
G_动=nF-G=2×400N-600N=200N，
因克服物体重力做的功为有用功，克服动滑轮重力和物体重力做的功为总功，
所以，将800N的重物匀速提起时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{总}′}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{800N}{800N+200N}$×100%=80%．
答：（1）若匀速提升重物的过程中，滑轮组的机械效率是75%，拉力的功率为40W；
（2）当这名学生提起重物时，他对地面的压强是4000Pa；
（3）若用该滑轮组将800N的重物匀速提起1m，机械效率是80%．

点评 本题考查了做功公式、滑轮组机械效率公式、功率公式、压强公式、滑轮组绳子拉力公式的应用，明确有用功和总功以及利用好滑轮组机械效率公式是关键．