Question

8．在如图所示的电路中，电源电压恒为12V，小灯泡L标有“10V 5W”的字样，R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω，电流表的量程为0～3A．电压表的量程为0～15V，假如灯泡的电阻不随温度的变化而变化，画出相应的等效电路图，回答问题．
（1）闭合开关S₁，S₂，S₃，求此时电流表A的示数（写出解题思路并解出）
（2）只闭合开关S₁时，为保证各电路元件安全使用，求此时滑动变阻器R₂的可调范围和灯泡L的电功率的变化范围．

Answer 1

分析 （1）闭合开关S₁，S₂，S₃，R₂短路，此时为R₁和L的并联电路，据此可画图；根据欧姆定律分别求得支路上的电流，然后可知此时电流表A的示数；
（2）只闭合开关S₁时，此时为L和R₂的串联电路，据此可画图；为保证各电路元件安全使用，根据小灯泡L标有“10V 5W”的字样，可求得此时最大电流，根据这点可以算出变阻器接入电路的最小阻值；

解答 解：（1）闭合开关S₁，S₂，S₃，R₂短路，此时为R₁和L的并联电路，如图所示：

由“小灯泡L标有“10V 5W”的字样”可得小灯泡电阻R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{（10V）}^{2}}{5W}$=20Ω，
I_L=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{10Ω}$=1.2A，
则此时电流表A的示数I=I₁+I_L=1.2A+0.6A=1.8A，
（2）只闭合开关S₁时，此时为L和R₂的串联电路，如图所示：

为保证各电路元件安全使用，此时此时最大电流为灯泡的额定电流，则I_最大=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{5W}{10V}$=0.5A，
则变阻器接入电路的最小阻值R_2最小=$\frac{U{-U}_{L}}{{I}_{最大}}$=$\frac{12V-10V}{0.5A}$=4Ω，
因为变阻器的阻值可以调到最大阻值20欧，灯泡与变阻器串联，它们的最大总电阻为R_总=R_L+R _2最大=20Ω+20Ω=40Ω，
则电流为I′=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{12V}{40Ω}$=0.3A，则变阻器两端最大U_最大=I′R_2最大=0.3A×20Ω=6V，
则灯泡两端电压为12V-6V=6V，灯泡的电阻不变，根据P=I²R可得，P_最小=${I}_{最小}^{2}$R_L=（0.3A）²×20Ω=1.8W，
P_最大=${I}_{最大}^{2}$R_L=（0.5A）²×20Ω=5W，
则滑动变阻器R₂的可调范围为4Ω～20Ω，灯泡L的电功率的变化范围为1.8W～5W．
答：（1）闭合开关S₁，S₂，S₃，此时电流表A的示数为1.8A；
（2）此时滑动变阻器R₂的可调范围为4Ω～20Ω，灯泡L的电功率的变化范围为1.8W～5W．

点评 此题涉及到串、并联电路的电压规律，串、并联电路的电流规律，欧姆定律及其公式变形的应用，电功率的计算等多个知识点，有一定的拔高难度，属于难题．