Question

8．三峡升船机是目前世界上技术最难、规模最大的升船机．过往船只驶入升船机中装满水的船厢后，可以竖直升降，大大缩短船只过坝的时间，为了确保运行的安全性，工程师们建造三峡升船机前设计、比对了多种升降船厢的方式．“水力浮筒式”也是其中一种受到广泛关注的升降船厢方式，下图是它的工作原理图．当进水阀关闭、排水阀打开时，竖井中水位下降，两个相同的浮筒也随之下降，船厢就会上升；反之船厢就会下降．
已知船厢装满水后船厢和水的总质量为1.55×10⁷kg，每个浮筒的质量为1.8×10⁷kg，求：
（1）若升船机承载着装满水的船厢匀速竖直下行100m，则重力对船厢和船厢里的水做的功共是多少J？
（2）当质量为2×10⁶kg的船只驶入装满水的船厢，船厢上升到与上游水位相平时（即图中所示位置），进水阀、排水阀都关闭，此时每个浮筒排开水的体积是多少m³？（不计钢绳和滑轮的重力及摩擦）．

Answer 1

分析 （1）根据G=mg可求重力；由W=Gh可求功；
（2）因为装满水的船厢后处于漂浮状态，根据滑轮组可得F=$\frac{1}{2}$G_溢=$\frac{1}{2}$（G_筒-F_筒浮），F_筒浮=G_筒-G_总，再利用阿基米德原理可求V_排．

解答 解：
（1）装满水的船厢的重力：G=mg=1.55×10⁷kg×10N/kg=1.55×10⁸N，
重力对船厢和水做的功：W=Gh=1.55×10⁸N×100m=1.55×10¹⁰J；
（2）因为轮船驶入装满水的船厢后处于漂浮状态，
所以，由漂浮条件和阿基米德原理可得：G_船=F_浮=G_溢，
则装满水的船厢和船的总重力：G_总=G=1.55×10⁸N；
设每根钢绳的拉力为F，对船箱进行受力分析如图甲所示，

由力的平衡条件可得：2F=G_总 ----------①
不计钢绳和滑轮的重力及摩擦，对一只浮筒进行受力分析如图乙所示，
由力的平衡条件可得：2F+F_筒浮=G_筒---------②
②-①可得，每个浮筒受到的浮力：
F_筒浮=G_筒-G_总=m_筒g-G_总=1.8×10⁷kg×10N/kg-1.55×10⁸N=2.5×10⁷N，
由F_浮=ρ_水gV _排可得，每个浮筒排开水的体积：
V=$\frac{{F}_{筒浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.5×1{0}^{7}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.5×10³m³．
答：（1）重力对船厢和船厢里的水做的功共是1.55×10¹⁰J；
（2）每个浮筒排开水的体积是2.5×10³m³．

点评 本题主要考查重力、功、滑轮组的应用以及浮力的计算，是一道综合题，较难．