Question

3．用电取暖是近几年新兴起的一种家庭供暖方式，它依靠电热管产生热量，并由电动机将热空气送入房间，如图所示是某电取暖装置的电路图及相关参数．
（1）电动机正常工作时的电流是多少？（计算结果保留两位小数）
（2）电热管正常工作时的电阻是多少？
（3）若仍采用水暖系统供热并忽略暖气片吸收的热量，暖气片进水管的水温是60℃，出水管的水温是40℃，那么电热管R正常工作35min所产生的热量需要由多少暖气水来提供？[已知暖气水的比热容c_暖气水=4.2×10³J/（kg•℃）]．

额定电压	220V
电热管额定功率	800W
电动机额定功率	40W

Answer 1

分析 （1）电动机正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI的变形公式求出电动机正常工作时的电流；
（2）知道电热管正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出电热管正常工作时的电阻；
（3）电热管正常工作时的功率和额定功率相等，根据Q=I²Rt=UIt=Pt求出35min能产生的热量即暖气水放出的热量，
然后根据Q_放=cm（t₀-t）的变形公式求出暖气水的质量．

解答 解：（1）电动机正常工作时的功率P_M=40W，
由P=UI得，电动机正常工作时的电流：
I_M=$\frac{{P}_{M}}{U}$=$\frac{40W}{220V}$≈0.18A．
（2）电热管正常工作时的功率P_热=800W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电热管正常工作时的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{800W}$=60.5Ω．
（3）电热管的工作时间t=35min=2100s，
电热管R正常工作35min能产生的热量：
Q_放=P_热t=800W×2100s=1.68×10⁶J，
由Q_放=cm（t₀-t）得，需要暖气水的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{{c}_{暖气水}（{t}_{0}-t）}$
=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（60℃-40℃）}$
=20kg．
答：（1）电动机正常工作时的电流是0.18A；
（2）电热管正常工作时的电阻是60.5Ω；
（3）电热管R正常工作35min所产生的热量需要由20kg暖气水来提供．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到的知识点较多，关键是公式及变形公式的灵活运用，并且要知道用电器正常工作时的功率和额定功率相等．