Question

7．老教授的家到实验室是一条直线，每天6点钟有车到老教授家接他到实验室．一天老教授起得很早，早晨5点钟就从家往实验室走，途中遇到了来接他的车，上车后继续前往实验室，结果比每天提前半小时到达．则车速是老教授步行的3倍．（车行速度和老教授行走的速度都不变）

Answer 1

分析 （1）汽车是和平时一样按时出发正常行驶的．能提前半小时返回，说明少走了30分钟的路，少走的路段汽车单程只需15分钟．
对教授来说，他应该是在比平时出发的时刻早15分钟遇到汽车的，又因为他比平时提前1小时出发，然后可求工程师步行的时间；
（2）汽车15分钟行驶的路程和教授45分钟步行的路程相等，然后可求汽车跟教授速度之比．

解答 解：（1）减少的半小时是汽车途中到教授家和教授家到途中时间，汽车途中到教授家和教授家到途中时间相同，且各占一半．也就是说汽车途中到教授家还要$\frac{30}{2}$min，即离每天定时还差15min，教授比平时提前1小时出门步行上班，这位教授在与汽车相遇之前已经步行时间为1小时-15分钟=45分钟；
（2）汽车15分钟行驶的路程和教授45分钟步行的路程相等，则v_汽车t_汽车=v_教授t_教授，
即v_汽车×15min=v_教授×45min，
所以$\frac{{v}_{汽车}}{{v}_{教授}}$=$\frac{45}{15}$=$\frac{3}{1}$．
故答案为：3．

点评 此题属于比较复杂的行程问题，解答的关键是求出教授走了多少时间遇见来接他的汽车，解答此题要求学生应具备一定的学科综合能力．