Question

如图所示，一根细线绕过三个滑轮，两端固定在A、B两点，两动滑轮下所挂物体质量分别为m₁、m₂，两动滑轮上细线的夹角分别为α和β（α＞β），不计一切摩擦，则m₁、m₂的大小关系是（　　）

A．m₁＞m₂

B．m₁＜m₂

C．m₁=m₂

D．无法确定

Answer 1

分析：由于初中阶段还没有学习力的分解，故不能采用这种方法．但我们可以把左、右两边动滑轮的受力情况各看成一个杠杆进行分析，根据杠杆平衡条件列出绳的拉力、重物重力、夹角之间的关系；又因为定滑轮两边绳子上的拉力相等，可以列一个等式，既而就可以比较出两个物体质量的大小关系．

解答：解：把A点作为支点，把左边动滑轮对绳子的压力作为阻力，与定滑轮相连的绳子上的拉力为动力，这样就构成了一个杠杆，如图所示．

分别作出动力臂和阻力臂，根据杠杆平衡条件有：T₁?L₁=G₁?L₂，即：T₁?2L₂sin（90°-

α

2

）=m₁g?L₂，
解得：T₁=

m1g

2sin(90°- α 2 )

；
同理，也可求得定滑轮对右边动滑轮绳子的拉力为：T₂=

m2g

2sin(90°- β 2 )

．
因为定滑轮两边同一根绳子上的拉力是相等的，即T₁=T₂，所以

m1g

2sin(90°- α 2 )

=

m2g

2sin(90°- β 2 )

，
化简得：

m1

m2

=

sin(90°- α 2 )

sin(90°- β 2 )

=

cos α 2

cos β 2

．
因为α＞β，且α、β都小于180°，所以cos

α

2

＜cos

β

2

，则有m₁＜m₂．
故选B．

点评：该题考查了将滑轮受力情况转化为杠杆的一种思路，难度较大，属于初中、高中相衔接的一道题．