Question

将一重2N的金属筒容器，开口向上放入水中，有1/3的体积露出水面，如果在筒内装入100cm³的某液体后，金属筒有14/15的体积浸在水中，（筒壁厚度不计）求：
（1）金属筒的容积？
（2）筒内液体的密度？

Answer 1

解：（1）∵金属筒漂浮在水面上，
∴金属筒受到水的浮力：
F_浮=G=2N，
∵F_浮=ρ_水gv_排，
∴排开水的体积：
v_排===2×10^-4m³，
由题知，金属筒有 的体积露出水面，
∴v_排=v=2×10^-4m³，
∴金属筒的容积：v=3×10^-4m³；
答：金属筒的容积为3×10^-4m³．
（2）在筒内装入100cm³的某种液体后，排开水的体积：
v_排′=v=×3×10^-4m³=2.8×10^-4m³；
受到水的浮力：
F_浮′=ρ_水gv_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.8×10^-4m³=2.8N，
金属筒和液体的总重：
G=2N+ρ_液gv_液，
∵金属筒漂浮，
∴F_浮′=G=2N+ρ_液gv_液，
即：2.8N=2N+ρ_液×10N/kg×100×10^-6m³，
解得：ρ_液=0.8×10³kg/m³．
答：筒内液体的密度为0.8×10³kg/m³．
分析：（1）将金属筒放在水面上漂浮，知道金属筒重，利用漂浮条件求金属筒受到的浮力，再根据阿基米德原理求排水的体积（浸入的体积），又知道有 的体积露出水面，据此求金属筒的体积；
（2）知道装入液体后有的体积没入水中，利用阿基米德原理求受到水的浮力，又因为漂浮、知道液体的体积，据漂浮条件可得：F_浮′=G=G_筒+ρ_液gv，据此求液体的密度．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，涉及到两种计算浮力的方法（漂浮条件、阿基米德原理），关键在于排开水的体积的确定．此题也可再根据密度公式求液体的质量．