Question

11．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，滑动变阻器R₀上标有“20Ω 1A”字样，定值电阻R₁上标有“0.9W”字样，另一电阻R₂=20Ω．若只闭合开关S、S₁，调节滑片P，使R₁正常工作，此时电压表的示数为3V；若只闭合开关S、S₂，调节滑片P至中点时，电压表示数为2V．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）电源电压；
（3）三个开关同时闭合，将滑片P调到最右端，10min内整个电路消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S、S₁时，R₁与R₀串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，R₁正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（2）只闭合开关S、S₂，调节滑片P至中点时，R₂与$\frac{1}{2}$R₀串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）三个开关同时闭合，将滑片P调到最右端时，R₁与R₂并联，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出10min内整个电路消耗的电能．

解答 解：（1）只闭合开关S、S₁时，R₁与R₀串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
因R₁正常工作，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（3V）^{2}}{0.9W}$=10Ω；
（2）只闭合开关S、S₂，调节滑片P至中点时，R₂与$\frac{1}{2}$R₀串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2V}{20Ω}$=0.1A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₂+$\frac{1}{2}$R₀）=0.1A×（20Ω+$\frac{1}{2}$×20Ω）=3V；
（3）三个开关同时闭合，将滑片P调到最右端时，R₁与R₂并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
10min内整个电路消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（3V）^{2}}{\frac{20}{3}Ω}$×10×60s=810J．
答：（1）电阻R₁的阻值为10Ω；
（2）电源的电压为3V；
（3）三个开关同时闭合，将滑片P调到最右端，10min内整个电路消耗的电能为810J．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式的灵活运用，关键是电路连接方式的辨别．