Question

如图所示电路，电源电压不变，电阻R₁=10Ω，当开关S闭合时，电表V₁和V₂的示数之比为3：1；当开关S断开时，R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍．关于此电路以下说法中正确的是

1. A.
   R₂的阻值为10Ω
2. B.
   R₃的阻值为30Ω
3. C.
   S断开与闭合时，电阻R₂消耗的功率之比为9：25
4. D.
   S断开与闭合时，电阻R₃消耗的功率之比为3：5

Answer 1

C
分析：（1）当开关S闭合时，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₁两端的电压，根据电阻的串联特点和电流特点以及欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）当开关S断开时，三电阻串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R表示出R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍，即可求出R₃的阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变求出两种情况下电路中的电流之比，再根据P=I²R求出电阻R₂和R₃消耗的功率之比．
解答：（1）当开关S闭合时，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₁两端的电压，
∵串联电路中各处的电流相等，且电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴由欧姆定律可得：
===，
解得：R₂=2R₁=2×10Ω=20Ω，故A不正确；
（2）当开关S断开时，三电阻串联，
∵P=I²R，且R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍，
∴====，
解得：R₃=20Ω，故B不正确；
（3）∵电源的电压不变，
∴===，
S断开与闭合时，电阻R₂消耗的功率之比：
==（）²=（）²=，故C正确；
S断开与闭合时，电阻R₃消耗的功率之比：
=═（）²=（）²=，故D不正确．
故选C．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和电压表所测电路元件的判断．