Question

【题目】如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成。物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO:ON=1:2。已知物块A的密度为1.5×103kg/m3，底面积为0.04m2，高1 m ，物块B的重力为100N。所有摩擦和绳重忽略不计，g取10N/kg。求：

（1）当物块A的顶部刚好没入水中时，物块A受到的拉力是多大？

（2）若水位发生变化，电子秤的示数为55 N时，物块A露出水面的高度是多少？

Answer 1

【答案】（1）200N (2) 0.4m

【解析】（1）物体A的重力：GA=mAg=ρAShg=1.5×103kg/m3×0.04m2×1m×10N/kg=600N，
当物块A的顶部刚好没入水中时，由阿基米德原理可得，物块A受到浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gSh=103kg/m3×10N/kg×0.04m2×1m=400N，
所以物块A受到的拉力：F=GA-F浮=600N-400N=200N；
（2）电子秤的示数为55N时，绳对N端的拉力：FN=GB-F示=100N-55N=45N，
杠杆平衡，所以有：FNON=FMOM，由题知，MO：ON=1：2，
所以，FM=2FN=2×45N=90N，
由图知，有4段绳子通过动滑轮，所以绳对A的拉力：F=4FM=4×90N=360N，
此时A受到的浮力：F浮′=GA-F=600N-360N=240N，
前后两次浮力之比： ，即： ，
则此时物体A浸入水中的深度：h′=0.6m，
所以此时物体A露出水面的高度：h露=h-h′=1m-0.6m=0.4m．
答：（1）当物块A的顶部刚好没入水中时，物块A受到的拉力是200N；
（2）若水位发生变化，电子秤的示数为55N时，物块A露出水面的高度是0.4m．