Question

20．如图所示，甲、乙两个滑轮组中，所有滑轮的质量都相同，在F_A和F_B的作用下，重物A、B分别以相同的速度匀速上升．已知F_A：F_B=3：2，不计绳重和摩擦．则下列说法正确的是（　　）

• A． 两重物A、B所受的重力相等
• B． 在相同的时间内，拉力所做的额外功不相同
• C． 拉力F_A和F_B做功的功率之比为3：2
• D． 甲滑轮组的机械效率大于乙滑轮组的机械效率

Answer 1

分析 （1）利用拉力关系，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）比较物重关系；
（2）不计绳重和摩擦，对动滑轮做功为额外功；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv分析功率大小关系；
（4）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$分析机械效率关系

解答 解：
已知F_A：F_B=3：2，设F_A=3F，F_B=2F；
由图可知：n_甲=2，n_乙=3；
A、不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，物体A、B的重分别为：
G_A=2F_A-G_动=2×3F-G_动=6F-G_动，G_B=3F_B-G_动=3×2F-G_动=6F-G_动；
即G_A=G_B，故A正确；
B、动滑轮和重物A、B分别以相同的速度匀速上升，相同时间上升高度h相同，由W_额=G_动h可知，拉力所做额外功相等，故B错误；
C、设重物A、B上升速度为v，则拉力F_A移动的速度v_A=2v，拉力F_B移动的速度v_B=3v，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，拉力F_A和F_B做功的功率之比：
P_A：P_B=F_Av_A：F_Bv_B=3F×2v：2F×3v=1：1，故C错误；
D、由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$得，甲滑轮组的机械效率与乙滑轮组机械效率之比：
η_甲：η_乙=$\frac{{G}_{A}}{{n}_{甲}{F}_{甲}}$：$\frac{{G}_{B}}{{n}_{乙}{F}_{乙}}$=$\frac{G}{2×3F}$：$\frac{G}{3×2F}$=1：1，即η_甲=η_乙，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查了对s=nh、F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）、和η=$\frac{G}{nF}$的运用，公式变形在解题过程中意义重大．