相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路,每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站,每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有48辆;若在第一辆摩托车开出的同时,有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站,速度为15m/s,问汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第几辆摩托车迎面相遇?相遇处距乙站多少米?
解:摩托车从甲地到乙地所需时间为t1=S/v1=3750m/(20m/s) =187.5s
设汽车速度为v=15m/s 摩托车从乙地开往甲地的速度v2=10m/s
设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇,相遇时汽车行驶的时间为t。
由题意知,每隔2min即Δt=120s有一辆摩托车由甲站开出,则相遇时,第n辆摩托车行驶的时间为t-Δt(n-1),第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为
t-Δt(n-1)-t1
依据题意,摩托车在t-Δt(n-l)-t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。即
vt+v2[t-Δt(n-1)-t1]=s 化简得(v+v2)t=S+v2t1+v2Δt(n-1)
(15m/s+10m/s)t=3750m+10m/s×187.5s+10m/s×120s(n-1)
整理得25m/s×t=4425m+1200m×n
汽车从甲地到乙地所需时间
故t<t0=250s
n为正整数
当n=1时 可得t=225s
当n=2时 可得t=273s>t0=250s
则根据上述分析,当n≥2时,都不合题意,只能取n=1,此时t=225s
汽车行驶距离为S1=vt
此时汽车离乙站距离
S2=S-S1=s-vt =3750m-15m/s×225s=375m
即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇,相遇处距乙站375m。
【解析】略
科目:初中物理 来源: 题型:
相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路,每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站,每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有48辆;若在第一辆摩托车开出的同时,有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站,速度为15m/s,问汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第几辆摩托车迎面相遇?相遇处距乙站多少米?
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科目:初中物理 来源: 题型:
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科目:初中物理 来源:2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛物理卷 题型:计算题
相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路,每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站,每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有48辆;若在第一辆摩托车开出的同时,有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站,速度为15m/s,问汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第几辆摩托车迎面相遇?相遇处距乙站多少米?
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科目:初中物理 来源: 题型:
相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路,每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站,每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有48辆;若在第一辆摩托车开出的同时,有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站,速度为15m/s,问汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第几辆摩托车迎面相遇?相遇处距乙站多少米?
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