Question

（2010?崇文区二模）甲、乙两个正方实心体，分别由密度ρ₁、ρ₂的物质组成，将它们放在水平地面上，甲对地面的压强为p₁，乙对地面的压强为p₂．若把甲放在乙的上面时乙对地面的压强与把乙放在甲上面时甲对地面的压强之比为（　　）

• A．

  p1ρ2

  p2ρ1

• B．

  p12ρ22

  p22ρ12

• C．

  p2ρ1

  p1ρ2

• D．

  p22ρ12

  p12ρ22

Answer 1

分析：根据放在水平地面上物体的压力和自身的重力相等，利用压强公式和G=mg以及m=ρV得出压强和边长的关系；再根据题意求出把甲放在乙的上面时乙对地面的压强和把乙放在甲上面时甲对地面的压强，进一步求出压强之比．

解答：解：∵正方实心体放在水平地面上，
∴F=G
∵G=mg，m=ρV，
∴P=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρVg

s

=

ρL3g

L2

=ρLg，
∴P₁=ρ₁L_甲g，即L_甲=

P1

ρ1g

-----------①
P₂=ρ₂L_乙g，即L_乙=

P2

ρ2g

----------②
把甲放在乙的上面时乙对地面的压强：
P₃=

G甲+G乙

s乙

=

ρ1 L 3 甲 g+ρ2 L 3 乙 g

L 2 乙

--------③
把乙放在甲上面时甲对地面的压强：
P₄=

G甲+G乙

s甲

=

ρ1 L 3 甲 g+ρ2 L 3 乙 g

L 2 甲

--------④
由①②③④可得：

P3

P4

=（

L甲

L乙

）²=（

P1 ρ1g

P2 ρ2g

）²=

p12ρ22

p22ρ12

故选B．

点评：本题考查了的压强计算及其公式的变形，关键是根据密度公式和重力公式以及密度公式得出正方实心体对地面压强的表达式表示出边长的大小，计算时要注意受力面积的对应关系．