Question

如图所示，某同学在薄壁平底试管中装入一些沙子，管口密封，制成一个“土密度计”．当把它放入水中竖直漂浮时，试管露出水面的高度为5cm；当把它放入某液休中竖直漂浮时．试管露出液面的高度为7cm．若试管和沙子的总质量为30g，试管的横截面积为1.5cm²，水的密度为1×10³kg/m³．求：
（1）试管在水中漂浮时所受的浮力．
（2）在水中漂浮时，水对试管底部的压强．
（3）某液体的密度．（取g=10N/kg，保留两位小数）

Answer 1

分析：（1）根据物体的漂浮条件可以求试管受浮力；
（2）求出了浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积，再利用V=sh求浸入的深度，利用液体压强公式求试管下表面受到的压强．
（2）由（1）知道试管的长度l，则可以求出浸入水中和某液体中的深度、体积，然后利用阿基米德原理分别求浮力，联立方程组求某液体密度．

解答：解：（1）试管和沙子的总重G=mg=30×10^-3kg×10N/kg=0.3N
由于试管漂浮在水面，F_浮=G=0.3N
（2）设试管长为l，则在水中浸入深度为l-0.05m，
∵F_浮=ρ_水g（l-l₁）S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（l-0.05m）×1.5×10^-4m²=0.3N
∴l=0.25m；
∵浸入水中深度：
h₁=l-0.05m=0.25m-0.05m=0.2m，
∴水对试管底部的压强．
p=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（3）当试管漂浮于水面时，F_浮=G=ρ_水gh₁S-------①
当试管漂浮于某液体时，h₂=l-0.07m=0.25m-0.07m=0.18m
F_浮′=G=ρ_液gh₂S-------②
由①②两式得：
ρ_液=

h1

h2

ρ_水=

0.2m

0.18m

×1×10³kg/m³≈1.11×10³kg/m³．
答：（1）试管在水中漂浮时所受的浮力为0.3N．
（2）在水中漂浮时，水对试管底部的压强为2×10³Pa．
（3）某液体的密度为1.11×10³kg/m³．

点评：此题考查学生对液体压强的计算、物体的浮沉条件、阿基米德原理的使用；此题的关键是根据浮力求排开液体的体积，进而求浸入深度，这是此题的突破点．