Question

亚马逊王莲的造型非常独特，厚厚的莲叶背部长满了粗硕的藤茎，它们强有力地支撑着叶面，在莲叶的四周还有一圈向上生长的外圈儿宛如围沿，如图所示．摘下一片莲叶，在叶片上方铺上与莲叶等大的质量为5kg的木板后，便可以托起一小女孩．右表是小科收集到的亚马逊王莲莲叶的数据．（π=3）

亚马逊王莲	睡莲科，王莲属
原产地	南美洲热带水域
气温要求	气温低于20摄氏度时，植株停止生长；降至10摄氏度，植株则枯萎死亡．
直径	2m
围沿高	20cm

（1）如果小女孩的体重为25kg，那么木板对莲叶的压强为多少？
（2）只要浸入水中的深度不超过四周围沿高度的20%，人站在莲叶上面就是安全的．为安全起见，木板上最多可站体重为多少的人？（莲叶的质量不计）
（3）结合实际，请谈谈亚马逊王莲载重量较大的原因．

Answer 1

分析：（1）木板对莲叶的压力等于小女孩和木板的重力之和，根据G=mg求出其大小，然后根据圆的面积求出受力面积，再根据压强公式p=

F

S

求出木板对莲叶的压强；
（2）根据阿基米德原理求出浸入水中的深度为四周围沿高度的20%时受到的浮力，再根据物体漂浮的条件求出木板和人的总重，进一步可求木板上可站人的最大体重；
（3）亚马逊王莲表面有很多气室，增大了排开水的体积，同时受力面积越大时可以减小受到的压强，据此进行分析解答．

解答：解：（1）荷叶受到的压力：
F=G=mg=（25kg+5kg）×9.8N/kg=294N，
荷叶的面积即为受力面积：
S=π（

D

2

）²=3×（

2m

2

）²=3m²，
荷叶受到的压强：
p=

F

S

=

294N

3m2

=98Pa．
（2）浸入水中的深度为四周围沿高度的20%时受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgsh′=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×3m²×0.2m×20%=1176N，
∵荷叶漂浮，
∴木板和人的总重G_总=1176N，
木板上可站人的最大体重：
G_人max=G_总-G_木板=1176N-5kg×9.8N/kg=1127N；
（3）亚马逊王莲表面有很多气室，增大了排开水的体积，根据F_浮=ρgV_排可知这样可以增大王莲受到的浮力；
当在叶片上方铺上与莲叶等大的木板时，增大了受力面积，可以减小受到的压强，所以亚马逊王莲载重量较大．
答：（1）木板对莲叶的压强为98N；
（2）木板上最多可站体重为1127N的人；
（3）王莲载重量较大的原因：王莲表面有很多气室，增大了排开水的体积，增大了受到的浮力，同时荷叶上浮铺上与莲叶等大的木板，增大了受力面积，减小的受到的压强．

点评：本题考查了压力和压强的计算以及物体漂浮条件的应用，关键是会根据阿基米德原理和减小压强的方法分析亚马逊王莲载重量较大的原因．