Question

13．在如图甲所示电路中，小灯泡L上标有“2.5V”的字样，小灯泡两端电压与电流的关系如图乙所示，滑动变阻器的最大阻值是40Ω，两电流表的量程都是0-0.6A，当S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P移到在中点时，电流表A₁的示数为0.28A，当S₁、S₂都闭合，滑片P滑到a点时，A₁、A₂示数之比为5：2，求：
（1）L正常发光时的电阻和电源电压；
（2）R₂的阻值；
（3）当两只开关处于何种状态时电路的电功率能达到最大？最大的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据图象读出通过灯泡的电流，根据欧姆定律求出小灯泡正常发光时的电阻，根据串联电路的特点算出滑动变阻器两端的电压和电源电压；
（2）当S₁、S₂都闭合，两电阻并联，A₁测量干路电流，A₂测量R₁的电流，根据并联电路电流与电阻的关系求出电阻；
（3）当开关S₁、S₂都闭合滑动变阻器的滑片在a时，电路为R₁、R₂的并联电路，此时电路的功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$算出功率．

解答 解：（1）灯泡正常发光时的电压U_L=2.5V，由图象可知通过灯泡的电流I_L=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得小灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.5V}{0.3A}$=8.3Ω；
当S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P移到在中点时，灯泡和滑动变阻器串联，电流表A₁的示数为0.28A，
故滑动变阻器两端的电压为：U_滑=I$\frac{1}{2}$R=0.28A×$\frac{1}{2}$×40Ω=5.6V，
由图象知当电流为0.28A时，灯泡两端的电压为2V，
故电源电压为：U=U_滑+U_L=5.6V+2V=7.6V；
（2）当S₁、S₂都闭合，两电阻并联，A₁测量干路电流，A₂测量R₁的电流，滑片P滑到a点时，R₁=40Ω，A₁、A₂示数之比为5：2，故R₁与R₂的电流之比为3：2；
根据并联电路，电压一定，电流与电阻成反比知：R₁：R₂=2：3，
因为R₁=40Ω，故R₂=60Ω；
（3）当开关S₁、S₂都闭合 且干路电流最大为0.6A时，电路总功率最大，此时电路的功率最大，
最大为：P=UI=7.6V×0.6A=4.56W．
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为8.3Ω；电源电压为7.6V；
（2）R₂的阻值为60Ω
（3）R1、R2并联 且干路电流最大时，电路总功率最大；最大的电功率是4.56W．

点评 本题考查了串联、并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电路中最大功率的确定．