Question

（2012?昆明）PP-R管又叫三型聚丙烯管，具有重量轻、耐腐蚀、不结垢、使用寿命长（可达50年以上）等特点，现在家庭装修中大量PP-R管替代了过去使用的铸铁管．然而，一些不厂家在生产过程中超量加入碳酸钙，严重影响了PP-R管的质量．在中央电视台十频道“我爱发明”栏目中，一位发明者经过反复计算、实验，研究出了一种快速鉴别优劣PP-R管的方法：他截取质量都是M=60g、不同厂家生产的PP-R管，在每根管子上都用轻质细线悬挂相同的实心金属配重（如图），然后分别将它们浸没水中后放手，结果优质管浮到水面上，劣质管沉到水底．那么：
（1）金属配重的质量（设为m）大小范围满足什么条件时，就能使优质的PP-R管浮到水面上，劣质的沉到水底？
（2）根据上述计算结果说明，金属配重质量满足什么条件时，所有管子都沉到水底；满足什么条件时，所有管子都浮到水面上．（金属配重的密度ρ=7.0g/cm³，若优质管子的密度ρ_优=0.92/cm³，劣质管的密度满足0.95g/cm³＜ρ_劣＜1g/cm³，计算结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析：物体的浮沉条件是：F_浮＞G，上浮；F_浮=G，悬浮；F_浮＜G，下沉．
（1）优质材料浮在水面上，是由于浸没时总重力小于浮力；劣质材料沉到水底，是因为总重力大于浮力．
（2）所有管子都沉到水底，是重力大于浮力；所有管子都浮到水面上，是浸没时重力小于浮力．

解答：解：
（1）要使优质管浮在水面上，应满足：
G_优+G＜ρ_水g（V_优+V）
（M+m）g＜ρ_水g（

M

ρ优

+

m

ρ

）
m＜

ρ(ρ水-ρ优)

ρ优(ρ-ρ水)

M
代入数据得
m＜

7.0g/cm3(1g/cm3-0.92g/cm3)

0.92g/cm3(7.0g/cm3-1g/cm3)

×60g
m＜6.1g；
要使劣质管沉到水底，应满足：
G_劣+G＞ρ_水g（V_劣+V）
（M+m）g＞ρ_水g（

M

ρ劣

+

m

ρ

）
m＞

ρ(ρ水-ρ劣)

ρ劣(ρ-ρ水)

M
代入数据得
m＞

7.0g/cm3(1g/cm3-0.95g/cm3)

0.95g/cm3(7.0g/cm3-1g/cm3)

×60g
m＞3.7g
所以金属配重的质量满足3.7g＜m＜6.1g时，才能使优质管浮在水面上，劣质管沉到水底．
（2）根据以上计算可知，当m＞6.1g时，优质管和劣质管都沉到水底；当m＜3.7g时，优质管和劣质管都浮在水面上．
答：
（1）金属配重的质量在6.1g＞m＞3.7g范围时，就能使优质的PP-R管浮到水面上，劣质的沉到水底；
（2）当m＞6.1g时，优质管和劣质管都沉到水底；当m＜3.7g时，优质管和劣质管都浮在水面上．

点评：此题是利用物体浮沉条件判断物体浮沉的较复杂的问答题，解决的关键是根据浮力和重力的大小关系列出不等式，化简得到配重物体的质量范围．