Question

18．n个相同的电阻R串联，其总电阻可以用一个等效电阻R₀表示，请根据串联电路中电流、电压规律和欧姆定律推证：
R₀=nR．

Answer 1

分析 根据串联电路电流、电压特点和根据欧姆定律即可推证串联电路电阻特点．

解答 证明：由于n个相同的电阻R串联，则流过每个电阻的电流相等，设为I，
由于R₁、R₂、…、R_n是相等的，都为R，根据I=$\frac{U}{R}$可知每个电阻R两端的电压为：
U₁=IR，U₂=IR，…，U_n=IR，
而U_总=IR_总，
因为串联电路的总电压等于各部分电阻两端的电压之和，即U=U₁+U₂+••+U_n，
所以，IR_总=IR+IR+…+IR，
则：R_总=nR．

点评 本题考查串联电路电流、电压、电阻特点的灵活运用，注意n个电阻的表示形式．