Question

18．如图所示，电源电压为15V，且保持不变，定值电阻R₁为30Ω，小灯泡上标有“6V  3W”字样．当只闭合S，断开S₁，S₂，滑动变阻器滑片P移至中点时，小灯泡恰好正常发光，灯丝电阻不随温度改变．
（1）求灯泡的额定电流．
（2）求当S、S₁、S₂都闭合时，R₁的电功率．
（3）求整个电路中的最小电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出灯泡的额定电流；
（2）当S、S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的电功率；
（3）当只闭合S，断开S₁，S₂，滑动变阻器滑片P移至中点时，L与$\frac{1}{2}$R₂串联，灯泡正常发光，此时电路中的电流和灯泡的额定电流相等，根据欧姆定律求出灯泡的电阻和电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的电阻，然后求出变阻器的最大阻值；比较R₁与R₂的最大阻值，阻值大的与L串联时电路中的总功率最小，根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最小总功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
（2）当S、S₁、S₂都闭合时，L短路，R₁与R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（15V）^{2}}{30Ω}$=7.5W；
（3）当只闭合S，断开S₁，S₂，滑动变阻器滑片P移至中点时，L与$\frac{1}{2}$R₂串联，
因灯泡正常发光，
所以，电路中的电流I=I_L=0.5A，
灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{15V}{0.5A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的电阻：
$\frac{1}{2}$R₂=R-R_L=30Ω-12Ω=18Ω，
解得：R₂=36Ω，
因R₁＜R₂，
所以，L与R₂串联时，整个电路中的电功率最小，
则P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{（15V）^{2}}{12Ω+36Ω}$=4.6875W．
答：（1）灯泡的额定电流为0.5A；
（2）当S、S₁、S₂都闭合时，R₁的电功率为7.5W；
（3）整个电路中的最小电功率是4.6875W．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是知道电路中的总电阻最大时整个电路的电功率最小．