Question

如图，将一体积为0.09m³实心铝块，放入水深5米，底面积为5m²的河水中匀速上提1m（未露出水面）已知每个滑轮重270N，不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力，已知铝的密度为2.7X10³kg/m³g=10N/kg（以下四种情况，铝块都未露出水面），
（1）求铝块所受浮力？
（2）求河底受到水的压力？
（3）求滑轮组机械效率多大？
（4）若绳的拉力F的功率为P=600W，则铝块上升速度为多大？

Answer 1

解：（1）体积为0.09m³实心铝块，浸没在水中，受到的浮力为：
F_浮=G_排=ρ_液gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.09m³=900N．
（2）河底受到的压强：
p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×5m=5×10⁴Pa；
由p=得，河底受到水的压力：
F=pS=5×10⁴Pa×5m²=2.5×10⁵N．
（3）铝块的重力为：G_铝=mg=ρ_铝Vg=2.7×10³kg/m³×10N/kg×0.09m³=2430N；
将水中的铝块提升1m（未露出水面）时，所做的有用功为：
W_有=（G_铝-F_浮）h=（2430N-900N）×1m=1530J；
若不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力，所做的额外功为：
W_额=G_轮h=270N×1m=270J；
所做的总功为：
W_总=W_有+W_额=1530J+270J=1800J；
滑轮组机械效率为：η=×1005=×100%=85%；
（4）承担动滑轮的绳子有3段，故绳子段所受拉力：
F=（G_铝-F_浮+G_轮）=（2430N-900N+270N）=600N；
由功率公式P=Fv，变形后得绳子的上升速度：
v_绳===1m/s；
故铝块上升的速度为：v_铝=v_绳=×1m/s=0.33m/s；
答：（1）铝块所受浮力为900N；
（2）河底受到水的压力为2.5×10⁵N．
（3）滑轮组机械效率为85%；
（4）若绳的拉力F的功率为P=600W，则铝块上升速度为0.33m/s．
分析：（1）根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求小球所受浮力．
（2）根据液体压强公式p=ρgh，代入题目的条件可求压强；再应用F=pS可求水对河底的压力．
（3）滑轮组机械效率为η=，求出有用功和总功后，即可求出机械效率．
（4）关键功率公式P=Fv，变形后v=可求速度．
点评：此题是一道力学综合题，综合运用阿基米德原理、液体压强计算公式、机械效率公式以及功率公式的变形；可做出解答．