Question

17．2011年2月21日，“雪龙”号极地考察船抵近南极中山站，考察船与中山站之间是一层海冰，科考队员打算驾驶履带车驶过冰层前往中山站，载人履带车的质量为25t，每条履带与冰面的接触面积为2m²．为探测冰层的承受极限，科考队员把质量为280kg、底面积为400cm²的钢锭压在水平冰层上，冰层恰好处于极限状态（有微小裂缝但无明显破裂）．问：
（1）若钢锭的密度为8×10³kg/m³，则钢锭的体积是多少？
（2）冰层能承受的极限压强是多少？（g取10N/kg）
（3）通过计算判断履带车能否安全驶过冰层？

Answer 1

分析 （1）已知钢锭的质量和密度，利用$ρ=\frac{m}{V}$计算体积；
（2）已知钢锭质量，根据公式G=mg可求钢锭的重力；钢锭对冰层的压力等于钢锭的重力；根据公式p=$\frac{F}{S}$可求冰层能承受的极限压强；
（3）已知履带车的质量，根据公式G=mg可求履带车的重力；履带车对冰层的压力等于履带车的重力；根据公式p=$\frac{F}{S}$可求履带车对冰层的压强；再与冰层能承受的极限压强相比较即可得出结论．

解答 解：（1）由$ρ=\frac{m}{V}$可得，钢锭的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{280kg}{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.8×10^-2m³，
（2）钢锭对冰层的压力等于钢锭的重力，即：
F=G=mg=280kg×10N/kg=2800N，
冰层能承受的极限压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2800N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=70000Pa；
（3）履带车对冰层的压力等于履带车的重力，即：
F′=G′=m′g=25000kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
履带车对冰层的压强：
p′=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{2.5×1{0}^{5}N}{2×2{m}^{2}}$=62500Pa＜70000Pa；
所以履带车能安全驶过冰层．
答：（1）若钢锭的密度为8×10³kg/m³，则钢锭的体积是3.8×10^-2m³；
（2）冰层能承受的极限压强是70000Pa；
（3）履带车能安全驶过冰层．

点评 本题考查体积的计算、压强的计算，关键是公式的应用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力，解题过程中要注意单位的换算．