Question

3．小敏图象设计了如图所示的电路，他用的电源电压是6V保持不变，选的电流表的量程为0～0.6A．电压表的量程为0～3V，定值电阻R₁的规格为“10Ω　0.5A”，滑动变阻器R₂的规格为“20Ω　1A”．闭合开关在保证电路安全的情况下，下列做法正确的是（　　）

①变阻器R₂接入电路的阻值允许变化的范围可以为10Ω～20Ω
②电阻R₁消耗功率允许的变化范围是0.4W～0.9W
③电流表示数允许的变化范围可以为0.3A～0.5A
④电路消耗总功率允许的变化范围可以为1.2W～3W．

• A． 只有①、②正确
• B． 只有③、④正确
• C． 只有①、③、④正确
• D． 只有①、②、④正确

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出电压表的示数最大时电路中的电流，然后与定值电阻允许通过的最大电流、滑动变阻器允许通过的最大电流、电流表的量程确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，R₁消耗的电功率最大，电路消耗的总功率最大，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值，根据P=I²R求出R₁消耗的最大功率，根据P=UI求出电路消耗的最大功率；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，R₁消耗的电功率最小，电路消耗的总功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出R₁消耗的最小功率，根据P=UI求出电路消耗的最小功率，然后得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由于电压表的量程为0～3V，则当电压表示数最大为U₁=3V时，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A；
由题干可知：R₁允许通过的最大电流为0.5A，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的最大电流为I_最大=I=0.3A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，R₁消耗的电功率最大，电路消耗的总功率最大；
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的最小总电阻：
R_总最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R_2小=R_总小-R₁=20Ω-10Ω=10Ω，
滑动变阻器R₂接入电路的阻值最大为20Ω，此时电流最小，各元件是安全的，
则滑动变阻器R₂接入电路的阻值允许变化范围可以为10Ω～20Ω，故①正确；
R₁消耗的最大功率：P_1大=I_大²R₁=（0.3A）²×10Ω=0.9W；
电路消耗的最大功率：P_大=UI_大=6V×0.3A=1.8W；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，R₁消耗的电功率最小，电路消耗的总功率最小，
则电路中的最小电流：
I_最小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2最大}}$=$\frac{6V}{10Ω+20Ω}$=0.2A，
所以，电流表示数允许的变化范围可以为0.2A～0.3A，故③错误；
R₁消耗的最小功率：P_1小=I_小²R₁=（0.2A）²×10Ω=0.4W，
所以，电阻R₁消耗功率允许的变化范围是0.4W～0.9W，故②正确；
电路消耗的最小功率：P_小=UI_小=6V×0.2A=1.2W，
所以，电路消耗总功率允许的变化范围可以为1.2W～1.8W，故④错误．
由此可知：只有①、②正确．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电路中最大电流的确定，对于选择题只要有一处错误即可判断本选项错误．