Question

19．重为G₁的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为5.4×10⁵Pa，现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的A端，B端悬挂重为G₂的物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，金属块对地面的压强为1.8×10⁵Pa，己知B端所挂物体的质量为4kg，AO：OB=3：5，g取10N/kg，要使金属块G₁离开地面．求：
（1）轻质杠杆B端所挂物体的质量至少为多少？
（2）金属块对地面的压强只需减少多少？
（3）只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为多少？

Answer 1

分析 设金属块与地面的接触面积为S，当金属块静止在水平地面上时，知道对地面的压强，列出关于金属块重和底面积的方程；
当B端所挂物体G₂时，知道对地面的压强，列出关于金属块重和底面积的方程；联立方程组就出金属块重；
（1）求出力金属块重，知道力臂关系，利用杠杆平衡条件求要使金属块离开地面在B端所挂物体的质量；
（2）金属块静止在水平地面上时对地面的压强为5.4×10⁵Pa，要使金属块离开地面，金属块对地面的压强的减小值应为5.4×10⁵Pa；
（3）知道A端拉力大小、B端所挂物体的质量大小，利用杠杆平衡求左右两边力臂之比．

解答 解：（1）设金属块与地面的接触面积为S，
当金属块静止在水平地面上时，对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{1}}{S}$=5.4×10⁵Pa；------------①
当B端所挂物体G₂时，杠杆平衡，
所以F_A×OA=G₂×OB，
F_A=$\frac{{G}_{2}×OB}{0A}$=$\frac{5}{3}$G₂=$\frac{5}{3}$mg=$\frac{5}{3}$×4kg×10N/kg=$\frac{200}{3}$N，
对地面的压力：
F′=G₁-F_A=G₁-$\frac{200}{3}$N，
对地面的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{{G}_{1}-\frac{200}{3}N}{S}$=1.8×10⁵Pa；--------------②
联立①②解得：
G₁=100N；
要使金属块离开地面，A端拉力F_A′=G₁=100N，因为F_A′×OA=G₂′×OB，
所以G₂′=$\frac{{F}_{A}^{′}×OA}{OB}$=$\frac{100N×3}{5}$=60N，
所以B端所挂物体的质量至少为m₂′=$\frac{{G}_{2}^{′}}{g}$=$\frac{60N}{10N/kg}$6kg；
（2）金属块静止在水平地面上时对地面的压强为5.4×10⁵Pa，要使金属块离开地面，金属块对地面的压强的减小值应为5.4×10⁵Pa；
（3）要使金属块离开地面，A端拉力F_A′=G₁=100N，B端所挂物体的质量为4kg，G₂=m₂g=4kg×10N/kg=40N，要使杠杆平衡，
F_A′×OA′=G₂×OB′，
支点左右两侧的力臂之比为：
OA′：OB′=G₂：F_A′=40N：100N=2：5．
答：（1）轻质杠杆B端所挂物体的质量至少为6kg；
（2）金属块对地面的压强只需减少5.4×10⁵Pa；
（3）使支点左右两侧的力臂之比为2：5．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件、压强公式的掌握和运用，能根据压强关系得出关于金属块重的方程是本题的关键．