Question

小明想利用实验室所提供的器材测量未知电阻R_x（阻值约为1kΩ）．
实验室所提供的器材有：电源（电压约为9V），滑动变阻器R（100Ω 2A），电流表（量程为0～0.6A，分度值为0.02A），电压表（量程为0～3V，分度值为0.1V）各一个，开关S₁，S₂两只，导线若干．
（1）小明设计了如图所示的电路进行测量．你认为小明能否测出未知电阻R_x？为什么？
（2）请你选用上述器材设计方案测出未知电阻R_x的阻值，要求：
①画出实验电路图；
②简述实验步骤；
③写出R_x的表达式（用已知量和测得量表示）．

Answer 1

解：（1）不能．
因为电路中电阻太大，当R=0Ω和R=100Ω时，I₁==0.009A；I₂==0.008A；因此电流表前后两次的示数均小于分度值，无法准确区分两次读数．
（2）①电路图如图所示

②a、将滑动变阻器调到最大值；
b、闭合S₁，S₂，测得电流I；
c、断开S₂，用电压表测出滑动变阻器两端的电压U．
③由②知：
当S₁、S₂同时闭合时，R_x被短路，只有R接入电路，则电源电压为：U_总=IR；
当S₁闭合时，S₂断开时，R、R_x串联接入电路，根据串联分压的原理知：
干路电流 I==，即：=，解得：
R_x=-R（R为最大值）（其他方法只要符合题意即可）．
分析：（1）根据电流表的正确使用方法进行分析，即电路中电流不可以小于电流表的分度值，不可以大于电流表的量程；
（2）在原来的电路图中加一个开关与R_x并联，开关闭合时，利用U=IR求出电源电压；再断开开关，用电压表测出滑阻R两端的电压，由于R、R_x的阻值比值为1：10，因此R两端分得的电压为×9V＞0.1V，可以准确测出．所以根据串联分压原理，即可确定出R_x的表达式．
点评：此题的难点在于评价、设计实验方案时，需要考虑到两表分度值对于测量结果的影响，这就要求通过验算判断出合理的实验过程，对于不同电路连接方式的充分了解以及欧姆定律的熟练应用是解题的基础．