Question

11．如图所示的电路中，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U_甲：U_乙=6：1，断开开关S，拆去电压表并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I_甲：I_乙是5：6．

Answer 1

分析 （1）在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S时，两电阻串联在电路中，甲表测电源两端的电压，乙表测的R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）断开开关S，拆去电压表并在甲、乙两处分别接入电流表时，两电阻并联在电路中，甲表测通过R₂的电流，乙表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：（1）在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S时，两电阻串联在电路中，甲表测电源两端的电压，乙表测的R₂两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{6-1}{1}$=$\frac{5}{1}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{5}{1}$；
（2）断开开关S，拆去电压表并在甲、乙两处分别接入电流表时，两电阻并联在电路中，甲表测通过R₂的电流，乙表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{5}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{5}{5+1}$=$\frac{5}{6}$．
故答案为：5：6．

点评 本题考查了串联电路和并联电路中电流和电压的关系，以及电流表和电压表的使用，关键是甲、乙是电流表或电压表时电路串并联的辨别．