Question

2．如图甲所示是工人利用滑轮组从数值深井中提取泥土的情形，所用动滑轮和筐受到的总重力为50N．某次操作中，将重450N的泥土以0.2m/s的速度匀速提起，在此过程中工人的拉力F所做的功随时间变化的图象如图乙所示．细绳的质量忽略不计，g取10N/kg．求：

（1）拉力F做功的功率；
（2）拉力F大小和利用该装置提升泥土的机械效率；
（3）在匀速提起泥土上升2m的过程中，克服摩擦力做的额外功．

Answer 1

分析 （1）明确图象中提供的信息，利用功率的计算公式为P=$\frac{W}{t}$可求P；
（2）功率的计算公式为P=Fv，变形后可求功F；再根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$，明确有用功和总功的含义，可求机械效率；
（3）明确题目中的有用功、总功和额外功，额外功体现在提升动滑轮和筐，还有克服摩擦上；运用功的计算公式W=Fs；可求出克服摩擦力做的额外功．

解答 解：（1）由题拉力F所做的功随时间变化的图象可知，拉力的功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{480J}{4s}$=120W；
（2）拉动绳子的速度为v_绳=3v_物=3×0.2m/s=0.6m/s；
由公式P=Fv变形得，拉力F为：F=$\frac{P}{{v}_{绳}}$=$\frac{120W}{0.6m/s}$=200N；
该装置提升泥土的机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{450N}{3×200N}$=75%；
（3）在匀速提起泥土上升2m的过程中，绳子通过的距离为：s=3h=3×2m=6m；
有用功为：W_有=Gh=450N×2m=900J；
总功为：W_总=Fs=200N×6m=1200J；
整个过程的全部额外功为：W_额=W_总-W_有=1200J-900J=300J；
其中将动滑轮和筐提升2m做的额外功为：W_额1=G_轮和筐h=50N×2m=100J；
故克服摩擦力做的额外功为：W_额2=W_额-W_额1=300J-100J=200J；
答：（1）拉力F做功的功率为120W；
（2）拉力F大小为200N，利用该装置提升泥土的机械效率为75%；
（3）在匀速提起泥土上升2m的过程中，克服摩擦力做的额外功为200J

点评 熟练运用功、功率、机械效率的计算公式（还有变形公式），明确题目中额外功的诸多方面；即可解答．