Question

17．将一灯泡直接接在电源上功率为100W，用长导线将灯泡串联后接在同一电源上，功率为81W，则长导线上损失的功率为几W？

Answer 1

分析 先将长导线理解为一个电阻，其实本题就是一个电阻R₁与灯泡R₂串联后一起接到电源的电路．
已知灯泡直接接在电源上和与长导线串联后的电功率，利用$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$可以得到两种情况下灯泡两端的电压关系，也就知道了长导线两端电压与灯泡两端电压的比例关系；最后，利用串联电路用电器功率与两端电压成正比得到导线消耗的功率．

解答 解：灯泡电阻不变，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$，
所以$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{100W}{81W}}$=$\frac{10}{9}$，
则U₂=$\frac{9}{10}$U₁；也就是灯泡与长导线串联后两端电压是电源电压$\frac{9}{10}$，即U_L=$\frac{9}{10}$U，
长导线两端电压为电源电压的$\frac{1}{10}$，即U_线=$\frac{1}{10}$U，
设长导线消耗的功率为P_线，由串联电路的电流处处相等和P=UI可得：
则有$\frac{{P}_{线}}{{P}_{L}}$=$\frac{{U}_{线}}{{U}_{L}}$，所以P_线=$\frac{{U}_{线}}{{U}_{L}}$P_L=$\frac{\frac{1}{10}U}{\frac{9}{10}U}$×81W=9W．
答：长导线上损失的功率为9W．

点评 此题属中等偏难的题目，解决的关键有两个：首先根据灯泡电阻不变，得到两种情况下的灯泡两端电压关系；其次利用串联电路用电器功率与两端电压成正比得到比例式．