Question

12．标有“12V  3W”和“6V  4W”的两个小灯泡，采用串联或并联的方式接在0～20V电压可调的学生电源两极上．若灯丝电阻不受温度影响，灯的实际电功率不得超过其额定电功率，则两灯消耗的总电功率最大为4.75W．

Answer 1

分析 （1）知道两灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出两灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出两灯泡的电阻；
（2）两灯泡串联时，电路中允许通过的最大电流必须满足每个灯泡不被烧毁，利用P=I²R求出电路消耗的总功率；两灯泡并联时，电路中允许所加的最大电压必须满足每个灯泡不被烧毁，利用电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和电阻的串联求出电路消耗的总功率，然后比较两者功率的大小得出两灯消耗的最大功率．

解答 解：由P=UI可得，两灯泡的额定电流分别为：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{4W}{6V}$=$\frac{2}{3}$A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两灯泡的电阻分别为：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{\frac{2}{3}A}$=9Ω，
（1）因串联电路中各处的电流相等，且灯的实际功率不得超过其额定功率，
所以，电路中的最大电流I=0.25A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路消耗的最大总功率：
P=I²（R₁+R₂）=（0.25A）²×（48Ω+9Ω）=3.5625W；
（2）因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯的实际功率不得超过其额定功率，
所以，电路两端的最大电压U=6V，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{48Ω×9Ω}{48Ω+9Ω}$=$\frac{144}{19}$Ω，
电路消耗的总功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{144}{19}Ω}$=4.75W，
因P＜P′，
所以，两灯消耗的总电功率最大为4.75W．
故答案为：4.75．

点评 本题考查了串并联的特点和电功率公式、欧姆定律的应用，解题的关键是比较两电阻串联和并联时电路消耗总功率之间的关系．