Question

如图所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，木板可以视为杠杆，在杠杆的左侧M点挂有一个边长为0.2m的立方体A，在A的下方放置一个同种材料制成的边长为0.1m的立方体B，物体B放置在水平地面上；一个人从杠杆的支点O开始以0.1m/s的速度匀速向右侧移动，经过6s后，到达N点静止，此时杠杆处于平衡状态，物体A对B的压强为7000Pa，已知MO的长度为4m．如果人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后，则物体B对地面的压强为6000Pa，求：（g取10N/kg）
（1）物体A的密度
（2）人继续以相同的速度再向右移动多少米时，物体B对地面的压强变为3000Pa．

Answer 1

（1）∵ρ_A=ρ_B，
∴==，
∴G_A=8G_B-------------①
人到达N点静止时，杠杆平衡时：
∵F_A对杠杆L_OM=G_人v_人t_人，
即F_A对杠杆×4m=G_人×0.1m/s×6s，
∴F_A对杠杆=，
A对B的压力：
F_A对B=G_A-F_A对杠杆=p_A对BS_B=7000Pa×（0.1m）²=70N，
即G_A-=70N--------②
人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后，
F_A对杠杆′L_OM=G_人v_人（t_人+2s）=G_人×0.1m/s×（6s+2s）
即F_A对杠杆′×4m=G_人×0.8m，
F_A对杠杆′=0.2G_人，
B对地面的压力：
F_B对地面=G_B+（G_A-F_A对杠杆′）=p_B对地面S_B=6000Pa×（0.1m）²=60N
即G_B+G_A-0.2G_人=60N----③
整理①②③式可得：
G_B=20N，G_人=600N，G_A =160N，
物体A的密度：
ρ_A=ρ_B====2×10³kg/m³；
（2）B对地面的压力F_B对地面′：
G_B+（G_A-F_A对杠杆″）=p_B对地面′S_B，
即20N+（160N-F_A对杠杆″）=3000Pa×（0.1m）²=30N
解得：F_A对杠杆″=150N，
∵F_A对杠杆″L_OM=G_人s
∴150N×4m=600N×s，
s=1m，
人继续以相同的速度再向右移动的距离：
s′=1m-0.1m/s×（6s+2s）=0.2m．
答：（1）物体A的密度为2×10³kg/m³；
（2）人继续以相同的速度再向右移动0.2米时，物体B对地面的压强变为3000Pa．
分析：（1）AB物体的密度相等，根据密度公式和重力公式可知AB的重力关系，人到达N点静止时，杠杆平衡，利用杠杆的平衡条件求出A对杠杆的作用力和人重力之间的关系，A对B的压力等于A的重力减去绳对A的拉力，根据压强公式表示出它们之间的关系，绳对A的拉力和A对杠杆的拉力是一对相互作用力大小相等，B对地面的压力等于B的重力加上A的重力减去绳对A的拉力，利用压强公式表示出人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后的平衡状态，联立以上等式即可求出人的重力、A和B物体的重力，利用密度公式和重力公式、体积公式求出物体A的密度；
（2）根据压强公式求出物体B对地面的压强变为3000Pa时A对杠杆的拉力，利用杠杆的平衡条件求出此时人距离O点的长度，进一步求出继续以相同的速度再向右移动的距离．
点评：本题考查了密度公式、压强公式、速度公式、杠杆的平衡条件和平衡力条件的应用，综合性强，难度较大，解题时要注意相互作用力的大小相等，同时还要注意A对B的压力、B对地面压力的计算．