Question

（2010?崂山区模拟）演绎式探究：
课题：金属导电研究
演绎推理内容：已知带电粒子在电场作用下能作定向运动，可以推知金属内部自由电子在电场力作用下能作定向运动，所以金属能导电，且导体中的电流强度I=

△q

△t

．
问题：金属内部自由电子定向运动的平均速率怎样？
研究过程：建立如图模型：
①自由电子沿着截面积为S 的金属导体运动；
②自由电子定向运动的平均速率为 v．
已知每个电子所带电荷为e，单位体积内的电子数为n，
可以推导出金属内部自由电子平均速率 v 的数学表达式．推导过程如下：（请你填写每步结果）
①在△t时间内，通过导体某一截面（截面积为S）的电子数量为N=

nSv△t

；
②在△t时间内通过导体某一截面的电荷电量为△q=

enSv△t

；
③在△t时间内通过金属导体的电流强度为I=

enSv

；
④则金属内部自由电子定向运动的平均速率v=

I/enS

．
经实际带入某金属的有关数据可知，金属内部自由电子的定向运动的平均速率是很小的，数量级达10^-5m/s．

Answer 1

分析：选取一个以横截S为底，以v△t为高的一个圆柱体，根据题意分别求出题目中所对应的物理量即可．

解答：解：
①已知电子沿着截面积为S的金属导体运动，且这些电子均以漂移速度v运动，在△t时间内的体积为：V=Sv△t，
则该段时间内通过导体某一截面的电子数为△N=nV=nSv△t；
②已知每个电子所带电荷为e，单位体积内的电子数为n，故在△t时间内通过圆柱体底面的电荷△Q=enSv△t；
③单位时间内通过导体横截面的电荷叫做电流，故在△t时间内通过圆柱体的电流为I=

enSv△t

△t

=enSv；
④通过单位截面积的电流称为电流密度，故电流密度J=

enSv

S

=env．
故答案为：①nSv△t；②enSv△t；③enSv；④I/enS．

点评：本题是一道信息给予题，解题的关键是：
1、全面理解题意；
2、截取一圆柱体，求出圆柱体的体积，进一步能求其它的信息．