Question

在水平桌面上放置一个空玻璃杯，它的底面积为200cm²，它对桌面的压强为150Pa．求：
（1）求玻璃杯的重力大小．
（2）在玻璃杯中装入2kg水后，水对杯底的压强为900Pa，求水的深度；并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是中甲、乙、丙的哪一种？（水的密度为1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

Answer 1

分析：（1）空玻璃杯对水平桌面的压力等于它的重力，由压强公式的变形公式求出它对桌面的压力即为它的重力；
（2）由液体压强公式求P=ρgh水的深度．假设杯壁是竖直的，求出装入1kg的水后杯中水的深度，再判断杯子的形状．

解答：解：（1）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴由p=

F

S

可得，空玻璃杯的重力：
G=F=pS=150Pa×200×10^-4m²=3N；
（2）由p=pgh可得，水的深度：
h=

p水

ρ水g

=

900Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.09m，
假设杯壁是竖直的，则由m=ρV=ρSh可得装入2kg水后杯中水的深度应为：
h₁=

m

ρ水S

=

2kg

1.0×103kg/m3×200×10-4m3

=0.1m，
因为h₁＞h，所以水杯是底小、口大，大致形状是图甲．
答：（1）玻璃杯的重力为3N；
（2）水的深度为0.09m，玻璃杯的大致形状是甲．

点评：本题综合考查了固体压强与液体压强公式的灵活运用，尤其是第（2）问中判断杯子形状的设计很新颖，对同学们利用所学知识解决实际问题提出了很高的要求．