Question

一根不均匀的金属杆长AB =4m，自重为G=4 000 N，放在水平地面上．如图所示的滑轮组的绳子系在B端，以A端为支点，竖直向上提起它的B端．当人站在水平地面上，竖直向下用力拉绳端，使金属杆的B端刚离开地面时，人对地面的压力为F_N1，B端受到竖直向上的拉力为F₁，若匀速略微向上提起金属杆过程中，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略， 滑轮组的机械效率保持不变，为η₁；当把该滑轮组的绳子系在金属杆的C 点，AC =3 m，仍以A端为点支，匀速略微竖直向上拉起占端，人对地面的压力为F_N2时，C点受到竖直向上的拉力为F₂，B端恰好离开地面，这时滑轮组的机械效率为η₂。若人的体重为G_人= 700 N且保持不变，F_N1:F_N2= 12：7， η₁：η₂=63： 64
求：
（1）F₁与F₂的比值；
（2）动滑轮重G_动；
（3）金属杆的重心O距A端的距离

Answer 1

解：以A点为支点，竖直向上拉B点，金属杆的受力分析如图甲。F₁为滑轮组竖直向上拉金属杆的拉力，G为金属杆所受重力，O点为金属杆的重心． 根据杠杆平衡条件，得到：
F₁·AB=G·OA                                           ①
以A点为支点，竖直向上拉C点，金属杆的受力分析如图乙。
F₂为滑轮组竖直向上拉金属杆的拉力，
根据杠杆平衡条件，得到：
F₂·AC =G·OA，
所以F₁·AB =F₂·AC，
F₁：F₂=AC：AB=3m：4m，
F₁：F₂ =3：4                                             ②
分析滑轮组。当拉B点时，
F_b=（F₁'+G_动）/4，其中F_b为人的拉力，F₁'为杆拉滑轮组的力，与F₁为相互作用力，F₁'=F₁，G_动为动滑轮重.当满足题目的条件时，

当拉C点时，F_c=（F₂'+G_动）/4，其中F_c为人的拉力，F₂'为杆拉滑轮组的力，与F₂为相互作用力，F₂'=F₂.
 

             ③
分析人受力．
当拉B点时，人静止，
F_b'= G_人 - F_N1'，其中G_人为人所受重力，F_b'为滑轮组拉人的力，与F_b为相互作用力，F_b'=F_b；F_N1'为地面对人的支持力，与F_N1为相互作用力， F_N1'= F_N1。
拉C点时，人静止，
F_c'= G_人-F_N2'其中F_c'为滑轮组拉人的力，与F_c为相互作用力，F_N2'=F_N2；
F_N1:F_N2=（G_人-F_b）：（G_人 -F_c），
所以（700 N -F_b）：（700 N -F_c）=12：7          ④
①②③④四式联立
[700N - （F₁+G_动）/4] : [700 N - （F₂+G_动）/4] =12 : 7，

F₁: F₂ =3 : 4，
F₁·4 m=4 000 N ·OA，
解出：F₁=1 500 N，G_动= 100 N，OA=1.5 m。