Question

1．图甲为某新型电饭煲，额定电压为220V．它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感．图乙为其电路原理图，R₁和R₂为电阻不变的电热丝，S₁是自动控制开关．将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示．求：
（1）0～30min，电饭煲产生的总热量．
（2）S和S₁均闭合，电路中的总电流．
（3）电热丝R₂的阻值．
（4）当用电高峰期，当实际电压为200V时，从开始工作到S₁第一次自动断开，使用该电饭煲的实际电功率为多少？（计算结果取整数）

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当开关S和S₁都闭合时，电路为R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电饭煲的功率较大；
当只闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路，电路中的电阻较大，电饭煲功率较小；
根据图丙可知工作30min中两种情况下的工作时间，根据Q=W=Pt求出两种情况下产生的热量，两情况下产生热量和为总热量；
（2）当S和S₁均闭合时，电阻R₁与R₂并联，电饭煲的功率较大，根据P=UI求出电路中的总电流；
（3）由S和S₁均闭合的总功率和断开S₁时R₁的功率计算出R₂的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；
（4）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，然后根据P_实=$\frac{{U}_{实}^{2}}{R}$求出使用该电饭煲的实际电功率．

解答 解：（1）由电路图可知，当开关S和S₁都闭合时，电路为R₁与R₂并联，电饭煲的功率较大；
只闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路，电饭煲功率较小；
由图乙可知，工作30min中，
功率P₁=660W时的时间t₁=15min=900s，
功率P_总=880W时的时间t₂=30min-15min=15min=900s，
由Q=W=Pt可得，0～30min内电饭煲产生的总热量：
Q=Q₁+Q₂=W₁+W₂=P₁t₁+P_总t₂=880W×900s+660W×900s=1.386×10⁶J；
（2）S和S₁均闭合，R₁和R₂并联，由丙可知，P_总=880W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电路中的总电流：
I_总=$\frac{{P}_{总}}{U}$=$\frac{880W}{220V}$=4A；
（3）闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路，P₁=660W，
开关S和S₁都闭合时，电路为R₁与R₂并联，所以R₂的功率：
P₂=P_总-P₁=880W-660W=220W
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω．
（4）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电饭煲最大功率时，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{总}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
则该电饭煲的实际电功率：
P_实=$\frac{{U}_{实}^{2}}{R}$=$\frac{（200V）^{2}}{55Ω}$≈727W
答：（1）0～30min，电饭煲产生的总热量为1.386×10⁶J；
（2）S和S₁均闭合，电路中的总电流为4A；
（3）电热丝R₂的阻值为220Ω；
（4）使用该电饭煲的实际电功率为727W．

点评 本题考查了电热公式和电功率公式的灵活应用，从图象中读出有用的信息和判断出不同功率时电饭煲电路的连接方式是正确解题关键．