Question

5．如图所示电路中．三电阻混联R₁=3Ω，R₂=3Ω，R₃=6Ω，则各电阻的电压之比U₁：U₂：U₃=3：2：2．流过各电阻电流之比I₁：I₂：I₃=3：2：1各电阻电功率之比为P₁：P₂：P₃=9：4：2．

Answer 1

分析 由图可知电阻R₂与R₃并联后与R₁串联．假设电路两端加有电压U，由于电阻串联时，电流相等．电路并联时，两端电压相等．据此利用欧姆定律分别求出各电阻的电压、流过各电阻电流，然后求比值；利用P=UI求电功率之比．

解答 解：由图看出，电阻R₂与R₃并联后与R₁串联．
由于电阻R₂与R₃并联，根据并联电路各支路两端电压相等可知：U₂：U₃=1：1．
根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$得知，=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{6Ω}{3Ω}$=$\frac{2}{1}$，即：I₂=2I₃；
由于R₁串联在电阻R₂与R₃并联后的干路上，则I₁=I₂+I₃=2I₃+I₃=3I₃，
所以，I₁：I₂：I₃=3I₃：2I₃：I₃=3：2：1．
根据欧姆定律U=IR得知，U₁：U₂：U₃=I₁R₁：I₂R₂：I₃R₃=3×3Ω：2×3Ω：1×6Ω=3：2：2．
由P=UI得：P₁：P₂：P₃=I₁U₁：I₂U₂：I₃U₃=3×3：2×2：1×2=9：4：2．
故答案为：3：2：2；3：2：1；9：4：2．

点评 本题重点是混联电路的分析，考查串并联特点和欧姆定律的应用，本题的技巧比例法的应用．