Question

10．如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大．如果从其正中间水平或竖直方向打通 vb一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等．设想了下列四种做法：

（1）两个正方体均水平打孔；（2）两个正方体均竖直打孔；
（3）B水平打孔、A竖直打孔；（4）A水平打孔、B竖直打孔；
以上想法中能实现目的是（　　）

• A． （1）、（2）
• B． （1）、（3）
• C． （2）、（3）
• D． （2）、（3）、（4）

Answer 1

分析 已知A、B两个正方体质量相等的放在水平面上，由于正方体对地面的压力等于自身的重力，根据公式p=ρgh或p=$\frac{F}{S}$即可判断对地面的压强变化．

解答 解：已知A、B两个正方体质量相等的放在水平面上；由于正方体对地面的压力等于自身的重力，则A、B两个正方体对地面的压力相等；
已知A的边长比B大，则A、B的底面积S_A＞S_B；
根据p=$\frac{F}{S}$可知：A、B两个正方体对地面的压强p_A＜p_B；
（1）两个正方体均水平打孔时；A小孔的重力为G_A′=$\frac{{S}_{孔}}{{S}_{A}}$G，B小孔的重力为G_B′=$\frac{{S}_{孔}}{{S}_{B}}$G，则G_A′＜G_B′，由于剩余部分对水平面压力F′=G-G′，则F_A′＞F_B′；由于A、B的底面积不变，S_A＞S_B；则根据p=$\frac{F}{S}$可知，剩余部分对水平面压强p_A′可能会与p_B′相等，故两个正方体均水平打孔可行；
（2）柱状体对水平面产生的压强p=ρgh，当竖直打孔时，由于物体仍是柱状体且高度不变，则根据p=ρgh可知剩余部分对水平面压强不变，所以，两个正方体均竖直打孔时剩余部分对水平面压强仍是p_A＜p_B，故两个正方体均竖直打孔不可行；
（3）A竖直打孔，A剩余部分对水平面压强不变；B水平打孔，由于重力减小，底面积不变，根据p=$\frac{F}{S}$可知B剩余部分对水平面压强p_B′减小，则剩余部分对水平面压强可以达到相等，故A竖直打孔B水平打孔可行；
（4）A水平打孔，由于重力减小，底面积不变，根据p=$\frac{F}{S}$可知B剩余部分对水平面压强p_A′减小，B竖直打孔，B剩余部分对水平面压强不变；则剩余部分对水平面压强p_A′＜p_B′；故A水平打孔、B竖直打孔不可行；
综上可知，ACD错误、B正确．
故选C．

点评 本题考查质量、压强的计算，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力；还要知道影响压强大小的因素．