Question

14．如图为四缸发动机工作原理图：内燃机通过连杆把四个气缸的活塞连在一根曲轴上，并使各气缸的做功过程错开，在飞轮转动的每半周里，都有一个气缸在做功，其他三个气缸分别在做吸气、压缩和排气工作．
（1）发动机在做功冲程里，高温、高压的燃气推动活塞向下运动，对外做功，同时将内能转化为机械能．
（2）有一台四缸发动机，其主要技术指标如表所示．

排　　　量	2.0L
输出功率	120kW
转　　　速	6000r/min

其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积是指活塞从上止点到下止点所扫过的容积，又称单缸排量，它取决于活塞的面积与活塞上下运动的距离（即冲程长），转速表示每分钟曲轴或飞轮所转的周数．
该发动机在1s内做功1.2×10⁵J，单缸排量V=0.5L，在每个做功冲程里，发动机做功W=600J．
（3）在做功冲程里，燃气对活塞所做的功可表示为W=pV，公式中p表示燃气对活塞的压强，则p=1.2×10⁶Pa．（1L=10^-3m³）
（4）如图为发动机在做功冲程中的示意图，下面给出了公式W=pV的证明，请将推导过程补充完整（要求各表达式均用S，L或p表示）；设活塞的面积为S，冲程长为L，燃气对活塞的压强为p，则燃气对活塞的压力F=pS，燃气对活塞所做的功W=pSL，又根据数学知识可知发动机的单缸排量V=SL，故W=pV．

Answer 1

分析 （1）在内燃机的做功冲程中，是燃气的内能转化为活塞的机械能；
（2）发动机做的功W=Pt，将功率值代入即可求解；
四缸发动机的容量是2.0L，所以每个汽缸的容量是0.5L；
解决此题要知道发动机飞轮每转动两周里做功一次，所以结合表格数据可知，该发动机每分钟可以做功3000次；
（3）结合公式W=pV变形可得P=$\frac{W}{V}$，将功和单缸排量值代入即可得出答案；
（4）推导公式时需要结合压强公式、功的公式及几何知识进行分析解答．

解答 解：
（1）在做功冲程中，燃气对外做功，将内能转化为机械能；
（2）已知输出功率是120kW，所以每秒做功W=Pt=1.2×10⁵W×1s=1.2×10⁵J；
由表格信息可知，转速为6000r/min=100r/s，
①因为四冲程内燃机每个工作循环曲轴转两周、做功一次，
所以1s内做功50次，
因为四缸总排量为2.0L，
单缸排量：v=$\frac{1}{4}$×2.0L=0.5L，
②根据前面计算可知，发动机在1s内做功1.2×10⁵J，
因为发动机有四个缸同时工作，所以每个缸1s内做功：
W=$\frac{1}{4}$×1.2×10⁵J=3×10⁴J，
因为1s内做功50次，
所以每个做功冲程做功：
W′=$\frac{1}{50}$×3×10⁴J=600J．
（3）因为W′=pV，V=0.5L=0.5×10^-3m³，
所以燃气对活塞的压强：
p=$\frac{W′}{V}$=$\frac{600J}{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10⁶Pa；
（4）由p=$\frac{F}{S}$可知，燃气对活塞的压力：F=pS，
因为在做功冲程，活塞移动的距离为L，发动机的单缸排量V=SL，
所以燃气对活塞所做的功：W=FL=pSL=pV．
故答案为：（1）内；机械；（2）1.2×10⁵；0.5；600；（3）1.2×10⁶；（4）pS；pSL；SL．

点评 此类综合性的题目，要结合内燃机的四个冲程特点，压强公式及其做功公式，联系几何知识共同解答．