Question

5．如图，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上．已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，对地面的压强之比p_A：p_B=1：3．则（　　）

• A． 它们的高度之比h_A：h_B=2：3
• B． 它们的高度之比h_A：h_B=3：4
• C． 它们的质量之比m_A：m_B=2：3
• D． 它们的质量之比m_A：m_B=1：2

Answer 1

分析 根据题意，本题通过对选项中的两个问题进行验证，首先利用圆柱体压强公式：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，已知圆柱体的压强比为1：3，密度比是1：2，那么就能求出它们的高度比；根据压强公式p=$\frac{F}{S}$，F=G=mg，已知压强比是1：3，底面积又相同，那么就能求出它们的质量比．根据所求的答案就很容易选择正确的选项．

解答 解：（1）因为质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上，
所以，其对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，
所以p_A=ρ_Agh_A，p_B=ρ_Bgh_B；
已知：ρ_A：ρ_B=1；2，p_A：p_B=1：3，
则$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{h}_{A}}{{ρ}_{B}g{h}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，
所以$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{3}$，
即它们的高度之比h_A：h_B=2：3，
故选项A正确，B错误．
（2）根据压强定义式可得：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
则：p_A=$\frac{{m}_{A}g}{S}$，p_B=$\frac{{m}_{B}g}{S}$；
已知：p_A：p_B=1：3，两圆柱体的底面积相同，
则质量之比等于压强之比，即$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，故CD错误；
故选A．

点评 本题考查了学生对压强公式和密度公式的应用，在解题中注意公式变换的规范性，考查压强公式中各种物理量的关系，圆柱体的压强与密度、体积、质量有关．