Question

3．如图所示，当多个电阻串联时，其等效电阻称为串联电路的总电阻．
（1）请推导证明：将两个电阻R₁、R₂串联起来，其总电阻R_总与R₁、R₂的关系式为：R_总=R₁+R₂．
（2）若电阻R₁=4Ω，电阻R₁两端的电压是2V，求通过电阻R₂的电流大小．
（3）若通电10min，电阻R₂产生的热量大小．

Answer 1

分析 （1）由串联电路电流和电压特点以及欧姆定律推导出R_总=R₁+R₂．
（2）由串联电路电流特点和欧姆定律计算通过电阻R₂的电流大小．
（3）由图知电源电压，先计算R₂两端电压，由Q=W=UIt计算通电10min，电阻R₂产生的热量．

解答 解：
（1）由图知，两电阻串联，
串联电路中电流处处相等，即：I=I₁=I₂，
串联电路中电源电压等于各部分电路两端电压之处，即U=U₁+U₂，
由I=$\frac{U}{R}$有：IR_总=IR₁+IR₂，
所以R_总=R₁+R₂；
（2）由欧姆定律可得通过R₁的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{4Ω}$=0.5A，
所以通过电阻R₂的电流：
I₂=I₁=0.5A；
（3）由图知，电源电源为6V，
所以R₂两端电压：U₂=U-U₁=6V-2V=4V，
所以R₂产生的热量：
Q₂=W₂=U₂I₂t=4V×0.5A×10×60s=1200J．
答：（1）证明见上；
（2）通过电阻R₂的电流为0.5A．
（3）通电10min，电阻R₂产生的热量为1200J．

点评 本题考查了串联电路的电流、电压特点和欧姆定律应用以及电热的计算，属于一道基础题．