Question

4．小明和小红在户外捡到一块小石块，他们想知道小石块的密度是多少，请同他们一起完成测量过程．

（1）小明用天平（含砝码）、烧杯、水进行测量．
①用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图甲所示，则小石块的质量为32g．
②测小石块的体积过程如图乙：
A、往烧杯中加入适量的水，用天平测得烧杯和水的总质量为142g；
B、将小石块浸没在水中（水未溢出），在水面的位置做标记；
C、取出小石块，往烧杯中加水，直到水面达到标记处，测得此时的质量为152g．
③计算小石块密度为3.2×10³kg/m³．
④按照上述方法，由于取出小石块时带出一部分水，会使小石块的密度的测量值与实际值相比相等．（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）
（2）小红用刻度尺，细线，一个厚底薄壁圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测小石块的密度．步骤如下，请把她的步骤补充完整并写出小石块密度的表达式：
①将装有适量水的杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图丙所示，用刻度尺测得杯子外侧浸没深度为h₁、杯内水深为h₂；
②把小石块投入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图丁所示，此时测得杯子外侧浸没深度为h₃和杯内水深为h₄；
③已知水的密度为ρ_水，则小石块密度表达式是$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}$•ρ_水．

Answer 1

分析 （1）按照天平的基本操作要求先调节、再测量，读数时应将砝码质量与游码示数相加．
在没有量筒或物体太大无法放入量筒中时，石块的排水体积就是石块的体积，排水体积可通过求排水质量和水的密度求出，排水质量则是图中B、C两次的质量之差，最后根据密度的计算公式求出小石块的密度．
将石块从烧杯中取出时，石块上沾有水，杯中需加更多的水，石块体积偏大，密度偏小．
（2）要想测量小石块的密度，需要测量小石块的质量和体积．在现有器材的条件下，利用排水法，可测出石块的排水体积．根据漂浮的条件，可以间接求出石块的质量，用等效替代的方法可最终求出石块的密度．

解答 解：
（1）标尺上的分度值是0.2g，游码左侧与2g刻度线对齐，因此小石块的质量是30g+2g=32g．
在如图所示的方法中，取出了石块，再将水补充到原来的标记处，这样增加的水的体积就是石块的体积；
石块的体积V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{152g-142g}{1g/c{m}^{3}}$=10cm³．
小石块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{32g}{10c{m}^{3}}$=3.2g/cm³=3.2×10³kg/m³．
虽然取出小石块时带出一部分水，但当往烧杯中加水时，会将石块带出的水补充上（即图C的水面仍然在标记处），所以C、A容器中水的体积之差仍然等于石块的体积，则密度的测量值与实际值相等．
（2）为了利用排水法测出小石块排开水的体积，还应测量放入石块后杯内水面的深度，故这一步骤为：把杯子从水中取出，用刻度尺测出杯子外侧浸没深度为h₃和杯内水的深度h₄；
设长杯子的底面积为S，则小石块的体积为V=Sh₄-Sh₂；因为石块与杯子一同漂浮在桶中，所以增加的小石块的质量就等于杯子增加的排开水的质量，可得，m=ρ_水（Sh₃-Sh₁），
则小石块的密度为ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（S{h}_{3}-{h}_{1}）}{S{h}_{4}-S{h}_{1}}$=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}$•ρ_水．
故答案为：（1）①32；②水面达到标记处；③3.2×10³；相等；
（2）②杯子外侧浸没深度为h₃；③$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}$•ρ_水．

点评 本题中既考查了天平的基本调节使用方法，同时还为我们提供了一种利用等效替代求固体体积的方法，特别适用于在没有量筒或物体大于量筒口径时使用，值得我们学习．